Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 13.djvu/224

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mant la force simple du ressort, on aurait donc son moment

d’où

c’est-à-dire infini et, de plus, variable, car, dans votre solution, est fini et et peut être pris à volonté. Or j’ai peine à concevoir que soit infini et variable en raison de En troisième lieu, il me semble que vous ne parvenez à votre équation finale

ou plutôt

que par la substitution des ressorts qui sont en ligne droite avec le poids Or cette substitution de ressorts placés tous en ligne droite et obliquement par rapport à la direction des côtés de la courbe prolongés me paraît arbitraire, et il me semble qu’on pourrait en faire une autre, qui serait même plus naturelle et qui ne donnerait plus l’équilibre. Par exemple, représentons la force par laquelle le côté tend à se rapprocher de par une force perpendiculaire à cette supposition est, ce me semble, très-permise et même très-naturelle représentons de même la force de ou pour se rapprocher de par une force perpendiculaire à en prenant cette force étant égale à la force comme elle le doit être ; enfin imaginons que la force du côté pour se rapprocher de (que je suppose horizontal, pour plus de simplicité) soit représentée par une force suivant perpendiculaire à et dont le moment soit égal au moment du ressort c’est-à-dire ou car selon vous, et il me semble que, dans cette supposition, il est aisé de faire voir que les forces suivant et ne seront pas en équilibre avec le poids car la force qui ré-