Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 13.djvu/232

Les autres objections me semblent mériter plus d’attention. Je sais bien que la supposition de $\varphi =0,$ lorsque $\mathrm {S} ,\,x,\,y$ sont $=0,$ donne le ressort dans la situation verticale, en supposant aussi $\mathrm {Q} =0\,;$ mais cette conséquence vous paraît-elle naturelle et conforme surtout à l’expérience ? Croyez-vous qu’un ressort fixé d’abord horizontalement et ensuite tendu par un poids placé à son extrémité doive devenir vertical ? D’ailleurs, si, quand il, n’y a qu’une seule force $\mathrm {P} ,$ le dernier côté du ressort doit être dirigé suivant cette force, comme vous paraissez le supposer, ne s’ensuit-il pas que, quand il y a plusieurs forces $\mathrm {P,\,Q} ,\,\ldots$ la direction de la résultante $\mathrm {R}$ doit être tangente du dernier côté ? ce qui, ce me semble, ne s’accorde pas avec vos autres résultats. Je sais bien que, quand il y a une force résultante $\mathrm {R} ,$ on peut la décomposer en deux, dont l’une $\mathrm {P}$ soit dirigée suivant le côté de la courbe ; mais cela suppose que la direction des puissances $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ est arbitraire, et c’est ce qui n’a pas lieu quand $\mathrm {Q} =0$ et que la puissance $\mathrm {P}$ est verticale. Voyez, mon cher ami, ce que vous pensez sur ce sujet ainsi que sur mes autres objections.

Je n’ai pas encore suffisamment examiné celle que vous m’avez faite sur l’article 107 du dernier Mémoire que je vous ai envoyé. Il me semble pourtant, à vue de pays, que, si on substitue à la place des termes $\mathrm {A} iit\cos ^{2}\rho z,$ qui doivent venir dans le calcul, la quantité ${\frac {\mathrm {A} iit}{2}}+{\frac {\mathrm {A} iit\cos 2\rho z}{2}}$ qui leur est équivalente, on doit retomber dans une formule qui reviendra à celle que vous avez donnée. Au reste, j’y repenserai plus à loisir et je vous dirai ce qui en résultera.

Vous me ferez très-grand plaisir d’examiner les objections du chevalier de Borda, et vous pouvez en toute sûreté me dire ce que vous en pensez. Soyez très-sûr que vous ne serez compromis en aucune manière. Il me semble 1^o que le raisonnement qu’il fait à la page 584 (Mémoires de 1766) est bien vague et bien précaire ; 2^o que son lemme de la page 591 ne peut s’appliquer aux fluides, qui dans leur équilibre, et par conséquent dans leur choc, ne doivent pas suivre les mêmes lois que les corps solides. 33^o Je n’entends rien non plus au raisonnement