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par rapport au cas dont il s’agit, même sans considérer le résultat. À l’égard de ma théorie de la libration, je vous avoue franchement que je la crois encore assez imparfaite ; c’est du moins l’idée que j’en avais lorsque je l’envoyai à l’Académie, car, n’en ayant gardé aucun exemplaire, il m’est à présent impossible d’en juger. Votre manière d’expliquer la libration ne me paraît pas exempte de difficultés, car

1^o Vous substituez dans l’équation

$d(d\mathrm {P} +d\varepsilon \sin \pi )=0$

$dz+d\varepsilon +d\theta$ au lieu de $-d\mathrm {P} ,$ c’est-à-dire que vous supposez

$d\mathrm {P} +d\varepsilon =-dz-d\theta \,;$

mais, autant que j’en puis juger par quelques lambeaux de ma pièce que j’ai retrouvés ici, il me semble que l’on a, en négligeant les autres termes peu considérables,

$d\mathrm {P} +d\varepsilon \sin \pi =-d\theta -dz\sin \pi .$

2^o Pour que la quantité $\theta$ ne contienne point d’arcs de cercle, il faut que la valeur de ${\frac {d\theta }{dz}}$ ne renferme aucun terme constant, ce qui ne peut avoir lieu qu’en supposant une certaine équation entre les constantes du calcul ; et cela serait aussi incommode à supposer que l’égalité parfaite entre le mouvement circulaire et celui de rotation.

J’ai trouvé, par une méthode directe, mais assez singulière, la valeur de $\varphi (x),$ qui résulte de cette équation

$\varphi \left(x+y{\sqrt {-1}}\right)-\varphi \left(x-y{\sqrt {-1}}\right)=2\mathrm {M} {\sqrt {-1}},$

lorsque $y=f+hx.$ Cette valeur est

$\varphi (x)={\frac {\mathrm {M} (f+hx)}{\theta \pi }}+\mathrm {A} (f+hx){\frac {\mu }{\theta }}+\mathrm {B} ,$

$\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ étant deux constantes arbitraires, $\mu$ un nombre quelconque