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DE LAGRANGE AVEC D’ALEMBERT

Il est bien vrai que ma méthode pour intégrer les équations de la précession des équinoxes peut être justifiée ; mais il me semble que, pour avoir le cœur bien net sur cela, il faut s’y prendre, comme je vous l’ai indiqué, par une intégration rigoureuse et générale, sans quoi on ne peut être sûr de ce qu’on fait. Cette discussion peut faire la matière d’un Mémoire intéressant, qui aura sa place, à ce que j’espère, dans mon quatrième Volume.

À l’égard de mes idées pour expliquer la libration, voici ce que je puis vous en dire à bâtons rompus : 1^o Je n’y ai eu recours que parce qu’il me semble que votre méthode, quoique très-ingénieuse et très-belle, ne sauve point les arcs de cercle et, par conséquent, n’empêche point qu’à la longue la Lune ne dût nous présenter toutes ses faces. 2^o Il est vrai qu’elle suppose (ma méthode) une équation entre les constantes du calcul, c’est-à-dire que, la position du premier axe de rotation étant donnée, il faut supposer une certaine vitesse de rotation dépendante de cette position. Mais il y a au moins cet avantage que la position est arbitraire dans le premier axe de rotation, pourvu qu’elle diffère peu de celle de l’axe de figure et que, d’ailleurs, on ne peut ni ne doit supposer dans ce cas que l’équateur soit une ellipse, mais seulement un cercle. 3^o À l’égard de ce que vous ajoutez que je n’ai pas dû supposer $d\mathrm {P} =-dz-d\varepsilon -d\theta ,$ mais $d\mathrm {P} =(-dz-d\varepsilon )\sin \pi -d\theta ,$ je pense que ma supposition est au moins aussi légitime que la vôtre. Car, en premier lieu, supposons $d\varepsilon =0$ et $d\theta =0\,:$ il faut que, quand la planète aura fait une révolution entière, c’est-à-dire quand $z$ sera $=360,$ elle représente la même face au spectateur ; or, pour cela, il faut que $d\mathrm {P} =-dz,$ et non pas $d\mathrm {P} =-dz\sin \pi .$ En second lieu, si $\sin \pi =0,$ vous auriez $d\mathrm {P} =0,$ ce qui n’est pas nécessaire, car alors, quel que soit $d\mathrm {P} ,$ la planète présenterait toujours la même face, en supposant au moins $-dz-d\varepsilon =0.$ Il est vrai que, dans ce cas de $\sin \pi =0,$ il est impossible d’empêcher que la planète ne montre toutes ses faces, au moins si $d\varepsilon =0,$ c’est-à-dire si l’axe demeure toujours parallèle à lui-même et sur le plan de l’orbite. Mais c’est un inconvénient commun à toutes les solutions.