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148.

D’ALEMBERT À LAGRANGE.

À Paris, ce 22 septembre 1777.

Mon cher et illustre ami, j’ai reçu, il y a environ quinze jours, votre Lettre du 15 juillet et le paquet que vous y avez joint. J’ai été, comme vous le croyez bien, fort empressé de lire votre addition au Mémoire sur les sphéroïdes, et j’en ai été enchanté. Ma méthode pour trouver le même théorème est moins analytique que la vôtre, mais assez simple elle se réduit, comme je vous l’ai marqué (Mémoires, 1774, p. 310,), à supposer que ${\frac {y^{2}}{\omega ^{2}}}$ soit le même dans les deux sphéroïdes et à tirer de là, par un calcul assez simple, que le rapport des attractions dans les deux sphéroïdes, en faisant ${\frac {\gamma ^{2}}{\omega ^{2}}}=u^{2},$ dépend de la quantité

${\frac {du}{u{\sqrt {b^{2}-c^{2}+\delta ^{2}u^{2}}}}}{\frac {1}{\sqrt {b^{2}\left(c^{2}-a^{2}\right)-b^{2}\delta ^{2}u^{2}}}},$

qui est évidemment la même si $\delta ^{2},\,b^{2}-c^{2}$ et $c^{2}-a^{2}$ sont la même quantité.

Quant à vos deux autres Mémoires, j’y ai jeté les yeux à peine, et j’ai mieux aimé les communiquer suivant votre désir à MM. de Condorcet et de la Place. Votre solution de différents problèmes sur les jeux me fait désirer beaucoup que vous nous en donniez une du problème de Pétersbourg, qui me paraît impossible en admettant les principes connus. Je me suis acquitté de vos commissions auprès de MM. de Condorcet et de la Place ; quant à M. Messier, je ne l’ai point vu à l’Académie, et je le crois absent, mais à notre rentrée je lui dirai ce dont vous me chargez pour lui.

Je n’ai point encore reçu le Volume de 1775, et je n’ai pu m’en informer à M. de la Lande, qui est parti il y a plus d’un mois pour Bourg