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qui est une série infinie, etc., d’où l’on peut tirer la valeur de $q$ en série. Mais il est bon de remarquer aussi que la solution est illusoire si $x$ fini et $=0$ donne $y=0$ en quelque point, comme il arrive dans le cas de $y=f+hx$ et dans mille autres, car vous trouverez aisément que dans ce cas $\mathrm {M}$ sera $=0$ pour toutes les courbes. Donc, alors, ou le problème serait indéterminé, ou les particules du fluide décriraient des courbes semblables à la courbe des parois. Or vous verrez aisément que cela est impossible. La solution est donc illusoire, quoique bonne géométriquement.

Quoique j’aie peu pensé au problème des trois corps, j’ai aussi trouvé une méthode assez simple pour intégrer l’équation sans être obligé de substituer à chaque opération la valeur précédente du rayon vecteur. En voici un essai sur l’équation

$d\,dt+\mathrm {N} ^{2}t\,dr^{2}+bt\cos pr\,dr^{2}=0.$

Je remarque que chaque terme $\mathrm {M} \cos kz$ de $t$ doit donner dans l’intégrale

$-{\frac {b\mathrm {M} }{2}}{\frac {\cos kz\pm pz}{\mathrm {N} ^{2}-(k\pm p)^{2}}}+{\frac {b\mathrm {M} \cos \mathrm {N} z}{\mathrm {N} ^{2}-(k'\pm p)^{2}}}\,;$

c’est pourquoi, ayant le premier terme $\mathrm {H} \cos \mathrm {N} z$ de $t,$ je mets d’abord à droite et à gauche

$-{\frac {b\mathrm {H} }{2}}{\frac {\cos \mathrm {N} z+pz}{\mathrm {N} ^{2}-(\mathrm {N} +p)^{2}}}\quad {\text{et}}\quad {\frac {b\mathrm {H} \cos \mathrm {N} z-pz}{2\left[\mathrm {N} ^{2}-(\mathrm {N} -p)^{2}\right]}},$

et au-dessous de $\mathrm {H} \cos \mathrm {N} z$ les deux termes

$+{\frac {b\mathrm {H} \cos \mathrm {N} z}{\mathrm {N} ^{2}-(\mathrm {N} +p)^{2}}}+{\frac {b\mathrm {H} \cos \mathrm {N} z}{\mathrm {N} ^{2}-(\mathrm {N} -p)^{2}}}.$

Ensuite, à droite et à gauche de chacun de ces nouveaux termes, j’en mets deux autres qui sont égaux à ces nouveaux termes multipliés par $-{\frac {b}{2}}$ et divisés par $\mathrm {N} ^{2}-k^{2}\,;$ $k,$ étant $=$ à l’angle précédent augmenté de $\pm pz,$ doit aussi être ajouté à l’angle après le signe $\cos .$ Les termes qui donneraient $\mathrm {N^{2}-N^{2}}$ au dénominateur, je les mets à