objets que vous y traitez ; mais le travail auquel sa lecture m’a engagé peu à peu m’a occupé plus longtemps que je n’aurais cru et a causé un retardement dont je suis vraiment honteux. Je vous supplie de ne pas m’en savoir mauvais gré et d’être persuadé que, pour être quelquefois un peu inexact à m’acquitter de mon devoir envers ceux qui m’honorent de leurs bontés, je n’en suis pas moins vivement pénétré, ni moins reconnaissant du fond de mon cœur.
J’ai lu vos nouvelles recherches avec le plus grand plaisir ; elles sont très-intéressantes par la variété des matières et par la manière dont elles sont traitées, et j’y ai trouvé beaucoup à profiter ; celles qu’elles m’ont donné occasion de faire de mon côté, et dont je vous ai entièrement obligation, concernent la théorie du mouvement des fluides et ont pour but l’éclaircissement de quelques points essentiels de cette théorie. Je ne suis pas encore tout à fait content de mon travail, mais je compte le reprendre dès que je me serai débarrassé de quelques autres objets, et je soumettrai alors à votre jugement ce qui me paraîtra n’en être pas indigne. En attendant, permettez-moi de vous communiquer un théorème que j’ai trouvé, etqui sert à décider quand la quantité ( étant les vitesses suivant les trois coordonnées ) doit être intégrable ou non je démontre que, si cette quantité est intégrable dans un instant quelconque, elle le sera nécessairement pour tout le temps du mouvement, et qu’au contraire, s’il y a un instant où elle ne le soit pas, elle ne pourra jamais l’être, et voici comment :
En nommant le temps et faisant abstraction des forces accélératrices, ou plutôt supposant ces forces telles que soit intégrable, ce qui a toujours lieu dans la nature, l’équilibre des forces perdues à chaque instant exige que la quantité
soit une différentielle complète.
