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sa force accélératrice le long de la courbe qu’il décrit, en sorte que l’on ait

$u\,du+p\,dx=0.$

Je dis qu’il faut pour le tautochronisme que l’on ait, en général,

$p=u^{2}\left[{\frac {\varphi \left({\cfrac {u}{\xi }}\right)}{\xi }}-{\frac {1}{\xi }}{\frac {d\xi }{dx}}\right],$

$\varphi \left({\cfrac {u}{\xi }}\right)$ dénotant une fonction quelconque de ${\frac {u}{\xi }},$ et $\xi$ une fonction quelconque de $x$ telle qu’elle soit nulle lorsque $x=0$ et que ${\frac {d\xi }{dx}}$ ne soit, dans ce cas, ni nulle ni infinie.

Si l’on fait

$\varphi \left({\cfrac {u}{\xi }}\right)=f+g{\frac {\xi }{u}}+{\frac {\xi ^{2}}{u^{2}}},$

et qu’on suppose ensuite

${\frac {f}{\xi }}-{\frac {1}{\xi }}{\frac {d\xi }{dx}}=\mathrm {K} ,$

on aura le cas où la résistance est comme $gu+\mathrm {K} u^{2},$ et la force sera

$f{\frac {1-e^{-\mathrm {K} x}}{\mathrm {K} }},$

comme il résulte de la solution de M. Fontaine^[1].

J’ai enfin reçu une Lettre de mon père en réponse à l’une des miennes ; je ne sais ce que mes premières Lettres sont devenues. J’ai tout lieu de croire que le domestique que j’avais pris et que j’ai renvoyé ensuite a gardé les Lettres pour pouvoir garder l’argent.

Si le P. Frisi est encore à Paris, je vous prie de lui faire bien mes compliments et de lui offrir mes services dans ce pays si je puis lui être bon à quelque chose. M. Thiébault se recommande à votre souvenir. M. Bitaubé doit vous avoir écrit. Adieu, mon cher ami, je vous embrasse.

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1. Voir la note 1 de la page 95.