ne surpassera pas la fraction soit en plus ou en moins. Or, la quantité dont il s’agit n’étant autre chose qu’une série géométrique, elle peut se mettre sous cette forme plus simple
Ainsi, toute la difficulté consistera à réduire cette même quantité en série infinie qui procède suivant les puissances de Pour en venir plus facilement à bout, on la supposera égale à une indéterminée et l’on aura une équation entre et qu’on pourra par des différentiations délivrer, tant de la puissance que de l’irrationnalité de par ce moyen, on aura une équation différentielle du second degré entre et et il n’y aura plus qu’à supposer et déterminer les coefficients par la comparaison des termes.
Au reste, comme ce calcul est un peu long, nous nous contenterons de l’indiquer ici, pour mettre sur la voie ceux qui voudront pousser cette théorie plus loin.
12. Scolie. — Nous avons supposé dans les deux Problèmes précédents qu’il y avait un nombre égal de cas pour avoir une erreur positive et pour en avoir une négative ; si cela n’était pas ainsi, et que le nombre des cas qui donneraient et d’erreur fussent et alors on pourrait résoudre les Problèmes avec la même facilité en considérant le trinôme à la place de pour avoir le nombre des cas où l’on aurait une erreur moyenne donnée, et en prenant ensuite pour avoir le nombre total des cas à la place de On pourrait même, sans faire un nouveau calcul, adapter à ce cas-ci les formules que nous avons déjà trouvées ; car si dans le trinôme on met à la place de il deviendra ainsi, il n’y aura qu’à mettre dans le trinôme des Pro-
