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même Problème, la plus grande valeur de $\mathrm {N} a^{\alpha }b^{\beta }c^{\gamma }\ldots$ aura lieu lorsque

${\begin{aligned}\alpha =&{\frac {na}{a+b+c+\ldots }},\\\beta =&{\frac {nb}{a+b+c+\ldots }},\\\gamma =&{\frac {nc}{a+b+c+\ldots }},\end{aligned}}$

équations par lesquelles on pourra déterminer les inconnues $a,b,c,\ldots \,;$ et l’on aura, en faisant $a+b+c+\ldots =s,$

$a={\frac {s\alpha }{n}},\quad b={\frac {s\beta }{n}},\quad c={\frac {s\gamma }{n}},\ldots .$

Or nous avons démontré, dans le Problème cité, que la correction qu’il faut faire au résultat moyen d’un nombre quelconque d’observations est exprimée par

${\frac {ap+bq+cr+\ldots }{a+b+c+\ldots }}\,;$

donc, mettant dans cette expression les valeurs de $a,b,c,\ldots$ que nous venons de trouver, la correction dont il s’agit deviendra

${\frac {\alpha p+\beta q+\gamma r+\ldots }{n}},$

c’est-à-dire égale à l’erreur moyenne entre toutes les erreurs particulières que les $n$ vérifications ont données.

20. Corollaire. — Si l’on voulait tenir compte aussi, au moins d’une manière approchée, des erreurs intermédiaires auxquelles \Gammainstrument pourrait être sujet, il n’y aurait qu’à prendre dans une ligne droite indéfinie des abscisses proportionnelles aux erreurs trouvées $p,q,r,\ldots ,$ comme au n^o 17 ; et y ayant appliqué des ordonnées proportionnelles aux quantités $a,b,c,\ldots ,$ on ferait passer par les extrémités $p,q,r,\ldots$ une ligne parabolique ; on chercherait ensuite le centre de gravité de faire de toute la courbe, et la perpendiculaire abaissée de ce centre sur l’axe y couperait une abscisse qui serait la correction de l’instrument.