de sorte qu’en ne considérant que la variabilité de
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} '&={\frac {d\mathrm {X} }{dx}}=2{\frac {d\mathrm {X} }{dq}},\\\mathrm {Y} '&={\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}=-2{\frac {d\mathrm {Y} }{dq}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5b560e857849c3cdc4055367d6bfd1ce293fa92)
de plus on a
![{\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {d\mathrm {T} }{dp}},\qquad \mathrm {N} ={\frac {d\mathrm {T} }{dq}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce868ecd5bfebf3c32823496ad73849c9526d7fb)
donc, faisant ces substitutions dans l’équation précédente, elle se réduira à cette forme
[1]
Or, pour qu’on puisse tirer de cette équation la valeur de
de il faut faire en sorte qu’elle ne contienne que les seules variables
et
c’est ce qu’on ne saurait obtenir, ce me semble, qu’en faisant :
1o
étant une fonction quelconque de
et
une fonction quelconque de
pour avoir, en divisant par
![{\displaystyle {\frac {d\left({\cfrac {\mathrm {P} dp}{dt}}\right)^{2}}{dp}}={\frac {2}{\mathrm {Q} }}{\frac {d\left(\mathrm {\cfrac {X-Y}{Q}} \right)}{dq}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7bbe5a797ef60424784fb90a32e0a4fd10516db)
2o Il faudra que l’on ait
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {Q} }}{\frac {d\left(\mathrm {\cfrac {X-Y}{Q}} \right)}{dq}}=\operatorname {fonct} .p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccd13dd702304f11eb9e3928d19ed19b84867158)
Supposons donc que
représente une fonction quelconque de
on aura
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {Q} }}{\frac {d\left(\mathrm {\cfrac {X-Y}{Q}} \right)}{dq}}=\varphi (p)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e97b12fcab8b06411b95deec19971030cdd8d3c3)
- ↑ Ce sont les dérivées partielles des fonctions
et
par rapport à
et
respectivement, qui figurent dans cette équation ; il faut supposer que
soit exprimée en fonction de la seule variable
(Note de l’ÉdIteur.}