Donc faisant, pour abréger,
on aura la quantité
laquelle sera nécessairement moindre que la probabilité cherchée ; de sorte qu’en nommant cette quantité, on pourra toujours parier avec avantage contre qu’en supposant les facilités des erreurs égales respectivement on ne se trompera pas de la quantité très-petite
Lemme I.
23. Soit une fonction, rationnelle et sans diviseur, de on demande le coefficient de la puissance dans la série résultante du développement de la fraction
On a, comme on sait,
donc, si l’on ordonne la quantité par rapport aux puissances de en commençant par la plus haute, de manière que l’on ait en général
et qu’on multiplie cette série par celle qui exprime la valeur de il est facile de voir que le terme qui contiendra la puissance sera