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élevé à la puissance $m,$ ce coefficient étant ensuite divisé par la valeur du même polynôme élevé à la puissance $n,$ qui répond à $x=1.$

Or on a

$1+2x+\ldots (\omega +1)x^{\omega }+\ldots +2x^{2\omega -1}+x^{2\omega }=\left(1+x+\ldots +x^{\omega }\right)$

$=\left({\frac {1-x^{\omega +1}}{1-x}}\right)^{2}\,;$

donc le polynôme dont il s’agit sera égal à

$x^{-\omega }\left({\frac {1-x^{\omega +1}}{1-x}}\right)^{2},$

et par conséquent la puissance $n$ de ce polynôme sera représentée par

${\frac {x^{-m\omega }\left(1-x^{\omega +1}\right)^{2m}}{(1-x)^{2m}}}.$

Cette formule étant comparée à celle du n^o 25, on aura

$n=2m,\quad n\alpha =m\omega ,\quad \alpha +\beta +1=\omega +1,$

d’où l’on tire

$n=2m,\quad \alpha ={\frac {m\omega }{n}}={\frac {\omega }{2}},\quad \quad {\text{et}}\quad \beta ={\frac {\omega }{2}}\,;$

donc (Problème précédent) la probabilité cherchée sera

${\frac {1}{1.2.3\ldots 2m\rho ^{2m}}}$

${\begin{aligned}\times &{\biggl [}(\pi +1)(\pi +2)\ldots (\pi +2m-1){\biggr .}\\&\quad -2m(\pi +1-\rho )(\pi +2-\rho )\ldots (\pi +2m-1-\rho )\\&\quad +{\frac {2m(2m-1)}{2}}(\pi +1-2\rho )(\pi +2-2\rho )\ldots (\pi +2m-1-2\rho )\\&\quad {\biggl .}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots {\biggr ]},\end{aligned}}$

en supposant $\pi =m\omega +\mu$ et $\rho =\omega +1,$ et continuant la série jusqu’à ce que quelqu’un des facteurs $\pi +1-\rho ,\ \pi +1-2\rho ,\ldots$ devienne négatif.

De là on trouvera, comme dans le Problème précédent, que la probabilité que l’erreur movenne se trouve entre les limites ${\frac {-p}{n}}$ et ${\frac {q}{n}}$ sera