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parant les termes, on aura

$\gamma \cos \alpha \cos \beta =\mathrm {L} ,\quad \gamma \cos \alpha \sin \beta =\mathrm {M} ,\quad \gamma \sin \alpha =\mathrm {N} ,$

par où il est aisé de déterminer les quantités $\alpha ,\beta$ et $\gamma .$

Or, si par le pôle $\mathrm {P}$ du globe terrestre et par le lieu $\mathrm {L}$ (fig. 4), dont la

Fig. 4.

latitude est $\psi$ et la longitude $\varphi ,$ on décrit un triangle sphérique $\mathrm {PLH}$ tel, que la latitude du point $\mathrm {H}$ soit $\alpha$ et la longitude $\beta ,$ en sorte que l’on ait

$\mathrm {PL} =90^{\circ }-\psi ,\quad \mathrm {PH} =90^{\circ }-\alpha ,\quad \mathrm {HPL} =\varphi -\beta ,$

il est clair qu’en nommant $\zeta$ le côté $\mathrm {LH} ,$ c’est-à-dire la distance entre les lieux $\mathrm {L}$ et $\mathrm {H} ,$ on aura

$\cos \xi =\cos \alpha \cos \psi \cos(\varphi -\beta )+\sin \alpha \sin \psi ,$

et par conséquent

$\gamma \cos \zeta =\mathrm {L\cos \psi \cos \varphi +M\cos \psi \sin \varphi +N\sin \psi } \,;$

donc

$\cos \mathrm {Z} '=\cos \mathrm {Z} +i\gamma \cos \zeta .$

11. De là on voit que, si du point $\mathrm {H}$ comme pôle on décrit un cercle quelconque sur le globe terrestre, tous les lieux qui se trouveront sous la circonférence de ce cercle verront la même distance apparente des deux astres, et par conséquent seront sujets à la même parallaxe de distance.