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14. Supposons à présent que $\mathrm {P}$ soit le pôle de l’équateur (fig. 6), $\mathrm {S}$ le lieu vrai de l’astre $\mathrm {S} ,$ \mathrm V celui de l’astre $\mathrm {V} ,$ et $\mathrm {H}$ le pôle des parallaxes, nous aurons, dans le triangle $\mathrm {PSV} ,$

$\mathrm {PS} =90^{\circ }-p,\quad \mathrm {PV} =90^{\circ }-\mathrm {P} ,\quad \mathrm {SPV=Q} -q,\quad \mathrm {SV=Z} ,$

Fig. 6.

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et dans le triangle $\mathrm {PSH} ,$

$\mathrm {PH} =90^{\circ }-\alpha ,\quad \mathrm {SPH} =\beta -q,$

par conséquent

$\cos \mathrm {SH} =\sin p\sin \alpha +\cos p\cos \alpha \cos(\beta -q),$

et substituant pour $\sin \alpha$ et $\cos \alpha \cos(\beta -q)$ leurs valeurs tirées des équations du n^o 12,

${\begin{aligned}\cos \mathrm {SH} =&{\frac {\cos \mathrm {Z} -\cos \mathrm {Z} +k\left(\cos ^{2}\mathrm {Z} -1\right)}{\gamma }}\\=&-{\frac {k\sin ^{2}\mathrm {Z} }{\gamma }}=-{\frac {k\sin \mathrm {Z} }{\sqrt {1-2k\cos \mathrm {Z} +k^{2}}}}\,;\end{aligned}}$

c’est-à-dire, en faisant ${\frac {f}{r}}=g,$

$\cos \mathrm {SH} =-{\frac {\sin \mathrm {Z} }{g}}.$

De plus, on aura

$\sin \mathrm {PSH} ={\frac {sin(\beta -q)\cos \alpha }{sin\mathrm {SH} }},$