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18. De là on pourra trouver le temps qui doit s’écouler entre les deux moments où les astres $\mathrm {V}$ et $\mathrm {S}$ paraissent à la même distance $\mathrm {Z}$ l’un de l’autre. Ce temps sera

$\mathrm {T'-T} =t'-t+i\left({\frac {u}{\theta }}\cos \zeta +{\frac {u'}{\theta '}}cos\zeta '\right)\,;$

mais $t'-t$ est le temps par rapport au centre de la Terre ; donc l’effet de la parallaxe sera de

$i\left({\frac {u}{\theta }}\cos \zeta +{\frac {u'}{\theta '}}cos\zeta '\right),$

c’est-à-dire égal à la somme des deux parallaxes de distance.

Soient pour plus de simplicité

${\frac {u}{\theta }}=w\quad {\text{et}}\quad {\frac {u'}{\theta '}}=w',$

en sorte que l’effet de la somme des parallaxes soit exprimé par

$i(w\cos \zeta +w'\cos \zeta ')\,;$

substituons à la place de $\cos \zeta$ sa valeur trouvée (10)

$\cos \alpha \cos \psi \cos(\varphi -\beta )+\sin \alpha \sin \psi ,$

et à la place de $\cos \zeta '$ sa valeur correspondante

$\cos \alpha '\cos \psi \cos(\varphi -\beta ')+\sin \alpha '\sin \psi ,$

et la quantité $w\cos \zeta +w'\cos \zeta '$ deviendra, en ordonnant les termes,

${\begin{aligned}&\left(w\cos \alpha \cos \beta +w'\cos \alpha '\cos \beta '\right)\cos \psi \cos \varphi \\+&\left(w\cos \alpha \sin \beta \,+w'\cos \alpha '\sin \beta '\right)\cos \psi \sin \varphi \\+&(w\sin \alpha +w'\sin \alpha ')\sin \psi .\end{aligned}}$

Donc, si l’on suppose

${\begin{aligned}&\Gamma \cos \mathrm {A} \cos \mathrm {B} =w\cos \alpha \cos \beta +w'\cos \alpha '\cos \beta ',\\&\Gamma \cos \mathrm {A} \sin \mathrm {B} \,=w\cos \alpha \sin \beta +w'\cos \alpha '\sin \beta ',\\&\Gamma \sin \mathrm {A} =w\sin \alpha +w'\sin \alpha ',\end{aligned}}$