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ou bien

${\begin{aligned}\operatorname {tang} (\mathrm {B} -\beta )=&{\frac {w'\cos \alpha '\sin(\beta '-\beta )}{w\cos \alpha +w'\cos \alpha '\cos(\beta '-\beta )}}\\\sin \mathrm {A} =&{\frac {w\sin \alpha +w'\sin \alpha '}{\sqrt {w^{2}+2ww'\cos w+w'^{2}}}}\end{aligned}}$

20. Si l’on avait $w'=w,$ c’est-à-dire si la quantité $\omega$ était la même pour les deux situations des astres, on aurait

$\Gamma =w{\sqrt {2+2\cos w}}=2w\cos {\frac {w}{2}},$

et ensuite

$\cos \chi =\cos \chi '={\frac {1+\cos \omega }{2\cos {\frac {\omega }{2}}}}=\cos {\frac {\omega }{2}},$

et par conséquent

$\chi =\chi '={\frac {\omega }{2}},$

ce qui montre que le point $\mathrm {G}$ tombe au milieu de l’arc $\mathrm {HH'} .$

21. Nous avons trouvé ci-dessus (13) pour un lieu quelconque $\mathrm {L}$ de la Terre, dont la latitude est $\psi$ et la longitude $\varphi ,$ l’équation

$\mathrm {T} =t-iw\cos \zeta .$

Donc, si l’on suppose que les astres $\mathrm {S}$ et $\mathrm {V}$ aient été observés en même temps dans le lieu $\mathrm {L}$ et dans un autre lieu quelconque $\mathrm {M}$ dont la latitude soit $\Psi$ et la longitude $\Phi ,$ et qu’on fasse la distance de ce dernier lieu au pôle des parallaxes $\mathrm {H} ,$ égale à $\Sigma ,$ on aura aussi

$\Theta =t-iw\cos \Sigma ,$

$\Theta$ étant le temps au bout duquel les astres $\mathrm {S}$ et $\mathrm {V}$ paraissent à la distance $\mathrm {Z}$ l’un de l’autre à un observateur placé en $\mathrm {M} .$

Or, puisque ces deux quantités $\mathrm {T}$ et $\Theta$ sont données par l’observation, leur différence, que je nommerai $\Delta ,$ le sera aussi, de sorte qu’on aura l’équation

$\Delta =iw(\cos \Sigma -\cos \zeta ).$