ou bien
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tang} (\mathrm {B} -\beta )=&{\frac {w'\cos \alpha '\sin(\beta '-\beta )}{w\cos \alpha +w'\cos \alpha '\cos(\beta '-\beta )}}\\\sin \mathrm {A} =&{\frac {w\sin \alpha +w'\sin \alpha '}{\sqrt {w^{2}+2ww'\cos w+w'^{2}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a84e711593db6eaac7820fecf0fb58d56ce76747)
20. Si l’on avait
c’est-à-dire si la quantité
était la même pour les deux situations des astres, on aurait
![{\displaystyle \Gamma =w{\sqrt {2+2\cos w}}=2w\cos {\frac {w}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d269db693da1c16574f577d722265c80d5266c)
et ensuite
![{\displaystyle \cos \chi =\cos \chi '={\frac {1+\cos \omega }{2\cos {\frac {\omega }{2}}}}=\cos {\frac {\omega }{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad110ec75016ce9e51eb1096393521667bd3bf5a)
et par conséquent
![{\displaystyle \chi =\chi '={\frac {\omega }{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1010a77c865b045ebd7bddecb1706019b58bf47)
ce qui montre que le point
tombe au milieu de l’arc ![{\displaystyle \mathrm {HH'} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/219e1bd7edbcea32504bab35717b3fa4b43ea71d)
21. Nous avons trouvé ci-dessus (13) pour un lieu quelconque
de la Terre, dont la latitude est
et la longitude
l’équation
![{\displaystyle \mathrm {T} =t-iw\cos \zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a43dabcb1baab9c3c16b487a23691f81fdeb530)
Donc, si l’on suppose que les astres
et
aient été observés en même temps dans le lieu
et dans un autre lieu quelconque
dont la latitude soit
et la longitude
et qu’on fasse la distance de ce dernier lieu au pôle des parallaxes
égale à
on aura aussi
![{\displaystyle \Theta =t-iw\cos \Sigma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e06e21c38823ad71da2810ffe6c14ad91c12e62)
étant le temps au bout duquel les astres
et
paraissent à la distance
l’un de l’autre à un observateur placé en ![{\displaystyle \mathrm {M} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1688d03c31d091e6090c3c8e5e0f47a4c2802191)
Or, puisque ces deux quantités
et
sont données par l’observation, leur différence, que je nommerai
le sera aussi, de sorte qu’on aura l’équation
![{\displaystyle \Delta =iw(\cos \Sigma -\cos \zeta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8396cb4e0cadb79fd3a2d5df7c174067bd9d6f4b)