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22. Pour trouver maintenant la valeur de la quantité $\mathrm {V}$ et la position du point $\mathrm {F}$ sur le globe, on traitera les trois équations du numéro précédent comme on a fait celles du n^o 17, auxquelles elles sont entièrement analogues, et l’on trouvera :

1^o Que si l’on nomme $\lambda$ la distance $\mathrm {LM}$ entre les deux lieux d’observation $\mathrm {L}$ et $\mathrm {M} ,$ on aura $\mathrm {V} =2\sin {\frac {\lambda }{2}}\,;$

2^o Que si l’on prolonge l’arc de grand cercle $\mathrm {LM}$ du côté de $\mathrm {M}$ (fig. 10),

Fig. 10.

et que du point du milieu $l$ on prenne $l\mathrm {F} =90^{\circ },$ on aura le point cherché $\mathrm {F} .$

Si l’on voulait connaître la latitude et la longitude même de ce point $\mathrm {F} ,$ on aurait sur-le-champ

${\begin{aligned}\operatorname {tang} \mathrm {Y} =&{\frac {\cos \Psi \sin \Phi -\cos \psi \sin \varphi }{\cos \Psi \cos \Phi -\cos \psi \cos \varphi }},\\\sin \mathrm {X} =&{\frac {\sin \Psi -\sin \psi }{2\sin {\frac {\lambda }{2}}}}.\end{aligned}}$

Ayant déterminé ainsi la position du point $\mathrm {F} ,$ on aura pour le temps qui s’écoule entre l’observation en $\mathrm {L}$ et celle en $\mathrm {M}$ la formule

$2iw\cos {\frac {\lambda }{2}}\cos \xi ,$

$\xi$ étant la distance du point $\mathrm {F}$ au pôle des parallaxes $\mathrm {H} .$