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On trouvera donc

${\begin{alignedat}{2}\alpha \ =&49{\overset {^{\circ }}{.}}20{\overset {'}{.}}\ \ 7{\overset {''}{,}}\qquad &\beta \ =&20{\overset {^{\circ }}{.}}44{\overset {'}{.}}13{\overset {''}{,}}\\\alpha '=&22\,.15.27,&\beta '=&76\,.15.\ \,8.\end{alignedat}}$

41. Pour trouver maintenant le pôle de durée, on remarquera qu’à cause de $w=w'$ ce pôle tombera précisément au milieu de l’arc qui passe par les deux pôles d’entrée et de sortie (19).

Soient donc (fig. 15) $\mathrm {P}$ le pôle du globe terrestre, $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H} '$ les pôles

d’entrée et de sortie, et $\mathrm {G}$ le pôle de durée, en sorte que $\mathrm {H'G={\frac {1}{2}}HH'} \,;$ on aura dans le triangle $\mathrm {HPH} '$

$\mathrm {PH=90^{\circ }-\alpha ,\quad PH'=90^{\circ }-\alpha ',\quad HPH'=\beta '-\beta } \,;$

ainsi l’on trouvera le côté $\mathrm {HH} '=\omega$ et l’angle $\mathrm {H} '\,;$ ensuite, dans le triangle $\mathrm {PHG} ,$ connaissant les côtés $\mathrm {H'P}$ et $\mathrm {H'G} ,$ avec l’angle compris $\mathrm {H} ',$ on trouvera le côté $\mathrm {PG=90^{\circ }-A}$ et l’angle $\mathrm {H'PG=\beta '-B} .$

On aura donc

${\begin{aligned}\omega =&47{\overset {^{\circ }}{.}}14{\overset {'}{.}}44{\overset {''}{,}}\\\mathrm {A} =&38\,.21.53,\\\mathrm {B} =&56\,.\ 4\,.23\,;\end{aligned}}$

et comme $\Gamma =2w\cos {\frac {\omega }{2}}$ (20), on aura

${\frac {\Gamma }{2}}=45''{,}000\times \log 1{,}6532083.$