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Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 2.djvu/55

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Si l’on compare cette solution avec celle que nous avons donnée dans l’Article I du Mémoire cité, on verra qu’elles s’accordent parfaitement entre elles ; l’équation variable (F) répond à l’équation que nous avons désignée dans cet endroit-là par (B), et l’équation constante que nous nommons ici (G) répond à l’équation (C) du même endroit en faisant attention à la remarque que nous y avons faite touchant la manière de compléter cette même équation (C), et de laquelle nous avons conclu que l’expression complète de cette équation était

représente les termes que nous avons désignés dans l’équation (G) par et les termes désignés par

VII.

Soit ensuite

étant une fonction de et de leurs différentielles, et en même temps de la quantité

étant de même une fonction de et de leurs différentielles. On aura donc, en différentiant,

et différentiant ensuite par

or, soit

et désignons, pour abréger, cette valeur de par