deux valeurs correspondantes de 
et de 
on pourra ensuite, par les formules du Corollaire précédent, trouver toutes les autres valeurs possibles.
4. Corollaire III. — Soit 
le plus grand commun diviseur de 
et 
(on aura 
si et sont premiers entre eux), en sorte que 
et 
étant premiers entre eux, il est clair qu’à cause de 
premier à (hypothèse) on aura nécessairement, dans l’équation
divisible par 
donc, faisant 
on aura 
divisible par 
si 
est divisible par 
mais, par un raisonnement semblable à celui du Lemme, on peut prouver que le nombre 
peut toujours être pris tel que soit divisible par donc (Corollaire I) on pourra toujours trouver une valeur de qui soit multiple de 
soit donc
on aura
ou bien
donc 
sera divisible par et comme est premier à 
il faudra que 
soit aussi multiple de faisant donc
et divisant toute l’équation par elle deviendra
Ainsi il n’y aura qu’à chercher les valeurs de 
et de 
qui peuvent satisfaire à cette équation, et l’on aura en général
étant un nombre quelconque entier.
