Soit, en général,
on aura
et il est très-aisé de voir la loi de cette série, et de la continuer autant qu’on voudra.
Si l’on ne voulait pas faire dépendre les coefficients les uns des autres, on pourrait les déterminer immédiatement de la manière suivante.
Qu’on cherche, par exemple, le coefficient de dans la puissance du polynôme
je dis :
1o Que ce coefficient sera formé de tous les termes qui peuvent être représentés par étant des nombres entiers positifs, et tels que
2o Que chacun de ses termes aura pour coefficients numérique
La démonstration de ce théorème est aisée à tirer de la théorie des combinaisons, et nous ne croyons pas devoir nous y arrêter.