ou bien, en multipliant par et ordonnant les termes par rapport à
équation du sixième degré, mais qui est résoluble à la manière de celles du troisième, à cause qu’elle ne renferme que des puissances paires de l’inconnue.
Telle est la méthode de Descartes pour les équations du quatrième degré. Il est vrai que cet Auteur suppose d’abord que les équations composantes soient représentées par
ainsi qu’il résulte de la substitution des valeurs de et de trouvées ci-dessus mais il est naturel de croire qu’il n’a trouvé ces formules que par une analyse semblable à celle que nous venons de donner, comme on peut le voir dans le Commentaire de Schooten et dans la Lettre de Hudde sur la réduction des équations.
35. Il est visible que la Solution précédente revient au même que celle des nos et suivants, et que les inconnues et expriment la même quantité dans les deux Solutions lorsque Ainsi les principales remarques qu’on a faites sur la Solution de Ferrari pourront s’appliquer aussi à celle de Descartes, sans qu’il soit nécessaire d’entrer là-dessus dans un nouveau détail ; mais il est bon, de plus, d’examiner en particulier le principe de cette dernière Solution et de chercher à priori les conséquences qui peuvent en résulter.
Ce principe consiste, comme nous venons de le voir, à supposer que l’équation proposée soit divisible par une équation du second degré telle que
c’est-à-dire qu’elle ait deux racines communes avec cette dernière. Ainsi l’on pourra trouver les conditions nécessaires pour cela par la méthode du no 12. En effet, en divisant le quinôme
