ce qui donne un moyen de trouver les valeurs de à l’aide des différences finies de la fonction
Mais ce n’est pas tout : on peut également élever les deux membres de l’équation à une puissance quelconque positive ou négative, en sorte qu’on ait
et cette équation sera toujours vraie pourvu qu’après le développement des deux membres suivant les puissances de et de on change les puissances positives en différences, et les négatives en sommes.
Pour cet effet, considérons la quantité et voyons comment elle peut se développer en une série qui procède suivant les puissances de Il est d’abord clair que si était très-petit, on aurait d’où il s’ensuit que le premier terme de la série dont il s’agit sera et qu’ainsi elle aura cette forme
Supposons donc
et, prenant les logarithmes de part et d’autre, on aura
d’où l’on tirera par la différentiation
Or
donc, multipliant cette série par on aura