Or,
donc, si l’on met
\frac{m}{n}
à la place de
et qu’on fasse, pour abréger,

on aura

![{\displaystyle \rho ^{m}\left[1-{\frac {mb\rho }{na}}+{\frac {m(m+2-n)b^{2}\rho ^{2}}{2n^{2}a^{2}}}-{\frac {m(m+3-n)(m+3-2n)b^{3}\rho ^{3}}{2.3.n^{3}a^{3}}}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04f8528594de89e6702e9732e9506a3e8b337d16)
Mais on a, en général
![{\displaystyle \rho =\left(\cos {\frac {\lambda \times 360^{\circ }}{n}}+\sin {\frac {\lambda \times 360^{\circ }}{n}}{\sqrt {-1}}\right){\sqrt[{n}]{\frac {a}{-c}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fcc2d095836671a6f87e31b8bfa85836b2643d2)
étant égal à
ou
ou
ou …, jusqu’à
donc, suhstituant cette valeur de
dans l’expression précédente, on aura
valeurs différentes de
qui seront celles de 
Problème III.
36. On demande toutes les racines de l’éguation

et
étant des nombres entiers positifs, et 
Première Solution. — 1o Puisque cette équation peut se rapporter à celle de l’Exemple VI du no 21, en faisant


il n’y aura qu’à faire ces substitutions dans les formules de cet Exemple, et l’on aura sur-le-champ l’expression d’une fonction quelconque de
où
sera nécessairement la première racine de l’équation proposée (34).