employée dans la solution du Problème dont nous venons de parler ; mais il l’est extrêmement, ce me semble, qu’un Problème aussi important que celui-là n’ait pas été résolu depuis d’une manière directe et analytique, surtout dans ces derniers temps où l’Analyse est devenue d’un usage si commun et si général. On lie peut, je crois, en attribuer la cause qu’aux difficultés de calculs que la solution de cette question doit renfermer lorsqu’on l’envisage sous un point de vue purement analytique. Ce n’est pas qu’il ne soit aisé de trouver, et que même différentes Géomètres n’aient déjà donné des formules générales pour déterminer l’attraction qu’un corps de figure quelconque exerce sur un point placé où l’on voudra ; mais la grande difficulté consiste dans l’intégration de ces formules, et il paraît qu’on n’a pu y réussir jusqu’à présent qu’en se bornant à l’hypothèse que le solide soit très-peu différent d’une sphère. On trouve à la vérité dans les Ouvrages de M. Thomas Simpson une solution purement analytique du Problème de M. Maclaurin, dans laquelle on ne suppose point que le sphéroïde elliptique soit à très-peu près sphérique ; mais d’un autre côté cette solution a le défaut de procéder par le moyen des séries, ce qui la rend non-seulement longue et compliquée, mais encore peu directe et peu rigoureuse.
Je me propose dans ce Mémoire de faire voir que bien loin que le Problème dont il s’agit se refuse à l’Analyse, il peut être résolu par ce moyen d’une manière, sinon plus simple, du moins plus directe et plus générale que par la voie de la synthèse ; ce qui servira à détruire un des principaux argumentes que les détracteurs de l’Analyse puissent apporter pour la rabaisser et pour prouver la supériorité de la méthode synthétique des Anciens.
1. Trouver l’expression générale cle l’attraction qu’un corps de figure donnée exerce sur un point placé où l’on voudra, en supposant que chaque particule du corps attire le même point comme une fonction quelconque de la distance.
Soient les trois coordonnées rectangles qui déterminent la posi-
