plus avoir lieu ; d’ailleurs, comme
exprime l’élément de la solidité du corps, il est clair que quelles que soient les variables
qu’on introduira à la place des variables
cet élément ne pourra être représenté que par le produit
des trois différences
multiplié par une fonction quelconque de
Je considère donc que dans l’expression du parallélépipède
la différence
doit être prise tandis que
et
demeurent constants ; qu’ensuite la différence
doit être prise en regardant
et
comme constants, et qu’enfin la différence
doit être prise en supposant
et
nuls ; donc :
1o Pour avoir la valeur de
on fera
et
ce qui donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {A} dp+\mathrm {B} dq+\mathrm {C} dr=0,\\&\mathrm {D} dp+\mathrm {E} dq+\mathrm {F} dr=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d478381470bd09349caeb40891fc084b29c0db17)
d’où l’on tirera
et
en
savoir
![{\displaystyle dp=\mathrm {\frac {BF-CE}{AE-BD}} dr,\quad dq=\mathrm {\frac {CD-AF}{AE-BD}} dr,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61de581413b5b0a69e7ed00e5721a0316e73d82b)
et substituant ces valeurs dans l’expression de
on aura
![{\displaystyle dz=\mathrm {\frac {G(BF-CE)+H(CD-AF)+I(AE-BD)}{AE-BD}} dr.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b684e96a0b4ff354343a2d9809a7be1878fba800)
2o Pour avoir la valeur de
on fera
et
ce qui donnera
![{\displaystyle dr=0,\quad \mathrm {A} dp+\mathrm {B} dq=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/734897f1904aaec383988bedfbf2bd0e6775f25f)
d’où l’on tire
![{\displaystyle dp=-{\frac {\mathrm {B} dq}{\mathrm {A} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1365cd84e03f635d0097b4af08ba32388ef3d0e)
et substituant ces valeurs dans l’expression de
on aura
![{\displaystyle dy=\mathrm {\frac {AE-BD}{A}} dq.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc9d8158864a6659739c7170738c1427cb9fddfb)
3o Enfin pour avoir la valeur de
on fera
et
ce qui donne
![{\displaystyle dr=0,\quad dq=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f36d92a44e885a54124a1557c150c4fbe63dc254)