étant des nombres entiers positifs, tels que

Supposons de plus que la fonction
soit aussi représentée par une suite de termes tels que
et multipliant la quantité précédente par
on aura pour un terme quelconque de la valeur de
l’expression

en faisant pour plus de simplicité

Donc, différentiant cette quantité
fois, en faisant
variable et
constant, et divisant ensuite par
on aura pour la valeur d’un terme quelconque de
![{\displaystyle {\frac {1}{1.2.3\ldots i.\alpha ^{i}}}{\frac {d^{i-1}\left[\varphi (\alpha y)^{i}\psi '(y)\right]}{dy^{i-1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74ccd19a9251b0fd419e26b9ff9f4f2e483a75a9)
après y avoir fait
la quantité

Ainsi la difficulté se réduit maintenant à voir ce que cette quantité devient lorsqu’on suppose
infiniment grand.
38. Pour cet effet, je remarque que l’on a, en prenant
pour le rapport de la circonférence au rayon,

comme MM. Stirling, Moivre et d’autres Géomètres l’ont démontré (voyez surtout le Calcul différentiel de M. Euler) ; de sorte que, lorsque
est