il est visible qu’il sera indifférent de commencer par celle qu’on voudra. On voit par là qu’il y a une grande différence entre le cas où le centre des rayons est supposé au dehors, et celui où il est au dedans du corps ; que ce dernier est sans comparaison plus facile à résoudre que l’autre, et qu’ainsi il convient de ramener toujours la question à ce cas, ce qui est d’ailleurs toujours possible, puisque la position du centre des rayons est arbitraire, ne dépendant que des constantes indéterminées .
3o Il y aurait, à la vérité, encore un cas qui paraîtrait mériter une discussion particulière, parce qu’il est comme intermédiaire entre les deux précédents, c’est celui où le centre des rayons serait placé sur la surface même du corps ; mais on peut rapporter ce cas au précédent et le traiter de même, en remarquant qu’on aura une seule valeur de l’autre devenant nulle, et qu’ainsi après avoir intégré en faisant varier il n’y aura qu’à prendre l’intégrale en sorte qu’elle soit nulle lorsque et complète lorsque aura la valeur résultante de l’équation entre à l’égard des deux autres intégrations, on y observera les mêmes conditions que ci dessus.
6. Déterrminer la valeur de l’attraction qu’un corps dont la surface est exprimée par une équation du second degré exerce sur un point placé au dedans du corps ou à sa surface, en supposant l’attraction réciproquement proportionnelle aux carrés des distances.
Conservant les dénominationsdu Problème I, on aura et l’élément de l’attraction sera égal à qui étant décomposé suivant les directions des coordonnées donnera les trois attractions élémentaires
Introduisons maintenant à la place des coordonnées rectangles le rayon même avec les deux angles et ainsi qu’on l’a fait dans le
