équation d’où l’on tirera les deux valeurs extrêmes de ou plutôt de ou de lesquelles détermineront l’étendue qu’il faudra donner aux intégrales dont il s’agit. On intégrera enfin relativement à et pour avoir les valeurs extrêmes de il n’y aura qu’à chercher les conditions qui donnent des racines égales à l’équation
ordonnée relativement ou connaissant ces valeurs, on s’en servira pour compléter les dernières intégrales.
13. Corollaire I. — Considérons le cas d’un sphéroïde de révolution auquel on a on aura donc
Supposons de plus qu’on cherche seulement l’attraction du sphéroïde pour un point quelconque de son axe de révolution ; il faudra faire et l’on aura simplement
d’où l’on voit que l’équation
ne renfermera point l’angle et qu’ainsi les intégrations relatives à et seront indépendantes l’une de l’autre, en sorte qu’il sera libre de commencer par celle des deux qu’on voudra ; de plus, l’intégration relative à devra s’étendre (5, 1o) depuis jusqu’à
Faisant pour plus de simplicité on aura, à cause de