ou bien, en négligeant le terme infiniment petit
et remettant pour
sa valeur

41. Donc, si l’on fait

on aura, pour un terme quelconque de la valeur de
![{\displaystyle {\frac {1}{1.2.3\ldots i.\alpha ^{i}}}{\frac {d^{i-1}\left[\varphi (\alpha y)^{i}\psi '(y)\right]}{dy^{i-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82d973c005e1a8111284e7df25053615515abab9)
lorsque
est infiniment grand, cette expression fort simple

dans laquelle
est le nombre des termes de la fonction
et où
sont des nombres quelconques positifs, tels que

et

Ainsi cette quantité sera infinie ou nulle, suivant que
aura une valeur, soit positive ou négative, plus grande que l’unité, ou non.
D’où il est aisé de conclure que la série qui représentera la valeur de
(37), sera convergente si l’on a, abstraction faite du signe,

autrement elle sera divergente.
Or, comme la quantité
dépend seulement des coefficients
et des exposants
qui entrent dans l’expression de la fonction