26. Par là on pourra connaître si l’on veut les distances de ce même point
aux angles
de la pyramide donnée ; car conservant les mêmes dénominations du no 18, on aura par la substitution des valeurs précédentes de
et d’après les formules du no 1,
![{\displaystyle f={\frac {a\rho ^{2}\alpha +a'\rho '^{2}\alpha '+a''\rho ''^{2}\alpha ''+2b''\rho \rho '{\sqrt {\alpha \alpha '}}+2b'\rho \rho ''{\sqrt {\alpha \alpha ''}}+2b'\rho '\rho ''{\sqrt {\alpha '\alpha ''}}}{\Delta ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9128bf51259db8b53f4d8c52341c9f76b8ac4145)
![{\displaystyle {\begin{aligned}k\ \,=&{\frac {a\rho {\sqrt {\alpha }}+b''\rho '{\sqrt {\alpha '}}+b'\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }},\\k'\ =&{\frac {b''\rho {\sqrt {\alpha }}+a'\rho '{\sqrt {\alpha '}}+b\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }},\\k''=&{\frac {b'\rho {\sqrt {\alpha }}+b\rho '{\sqrt {\alpha '}}+a''\rho ''{\sqrt {\alpha ''}}}{\Delta }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e66f800a8c3829c4feb3a3388f5c567ed87af0)
où
![{\displaystyle {\begin{aligned}k\ \ =&{\frac {a\ \ +f-g}{2}},\\k'\ =&{\frac {a'\ +f-g'}{2}},\\k''=&{\frac {a''+f-g''}{2}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9f05d4961ef5ba3b132c9145bdb6c0f48a65c87)
étant les carrés des distances cherchées.
27. Réciproquement, si ces distances étant données on voulait connaître les perpendiculaires
il n’y aurait qu’à les tirer, par l’élimination, des trois dernières équations ci-dessus ; et pour cela on remarquera que, si dans les trois équations du no 18 on change
en
et ![{\displaystyle x,y,z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d08d690d7e19ea7aee8574fc6abd6a15d97fa026)
en
elles deviennent les précédentes ; d’où il s’ensuit qu’on aura pour
les mêmes expressions qu’on a trouvées dans le numéro cité pour
en y échangeant seulement
en
Or par ces échanges les quantités