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VIII. Soit $a=8,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {8}{3}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=8\,;$ donc

$p=1,\quad r=8\,;$

et l’on rejettera les valeurs $p=2,$ $r=4$ comme ne pouvant appartenir qu’à des diviseurs pairs ; faisant ensuite $q=1,$ on aura $pr=9\,;$ donc

$p=3,\quad r=3.$

Donc les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}+8u^{2}$

sont de l’une ou de l’autre de ces formes

$y^{2}+8z^{2},\quad 3y^{2}\pm 2yz+3z^{2}\,;$

de sorte que ces diviseurs eux-mêmes, ou leurs triples, seront toujours de la même forme

$t^{2}+8u^{2}.$

IX. Soit $a=9,$ donc $q$ non plus grand que ${\sqrt {\frac {9}{3}}}\,;$ donc $q=0$ ou $=1.$ Faisant $q=0,$ on aura $pr=9\,;$ donc

$p=1,\quad r=9,\quad {\text{ou}}\quad p=3,\quad r=3\,;$

faisant $q=1,$ on aura $pr=10\,;$ donc

$p=2,\quad r=5.$

Donc les diviseurs des nombres de la forme

$t^{2}+9u^{2}$

sont nécessairement de l’une de ces trois formes

$y^{2}+9z^{2},\quad 3y^{2}+3z^{2},\quad 2y^{2}\pm 2yz+5z^{2}\,;$

de sorte que ces diviseurs eux-mêmes, ou leurs doubles ou leurs triples, pourront toujours se rapporter à la même forme $t^{2}+9u^{2}.$