équations et ce qui s’accorde avec ce que nous avons trouvé dans le no 6 pour le cas particulier où et étaient des quinômes semblables.
particulières de la considération des courbes.
21. Soit l’intégrale complète d’une équation différentielle du premier ordre étant une fonction de et on sait que sera une fonction finie de et d’une constante arbitraire donc si l’on considère la courbe exprimée par l’équation en prenant et pour les deux coordonnées, cette courbe exprimera aussi l’équation différentielle quelque valeur qu’on donne à la constante de sorte qu’en donnant successivement à toutes les valeurs possibles depuis zéro jusqu’à l’infini positif et négatif, on aura un assemblage d’une infinité de courbes toutes de la même famille, et infiniment peu différentes l’une de l’autre, dont chacune représentera également l’équation différentielle
Je dis maintenant que la courbe, qui touchera toutes les courbes dont il s’agit, satisfera aussi à la même équation différentielle Car cette équation détermine la valeur de par une fonction de et par conséquent elle détermine la position de la tangente a chaque point par la position de ce point dans le plan des coordonnées et donc toute courbe, qui dans un point quelconque aura la même tangente qu’une des courbes dont nous venons de parler, satisfera aussi nécessairement à l’équation or il est visible que la courbe, qui touche toutes les courbes données par l’équation en faisant varier le paramètre a cette propriété ; donc, etc.
22. Si l’on considère deux points infiniment proches de la courbe touchante, il est facile de concevoir que les deux courbes touchées dans
