savoir
![{\displaystyle \gamma ={\frac {0{,}5551\ 11512\ 31257\ 827}{1{,}2781\ 91493\ 20032\ 35}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae53841de0f743fc310c3ea1d8e76966b57078d1)
ce qui se réduit à
![{\displaystyle \gamma =0{,}4342\ 94481\ 90325\ 18.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/502dda4357e507fecf3f6c3741c2948145859f20)
17. Cette valeur de
étant ainsi trouvée servira pour déterminer les logarithmes de tous les nombres. Car, si le nombre donné dont on cherche le logarithme est
il n’y aura qu’à former la série
par de semblables extractions de la racine carrée, en sorte que
![{\displaystyle m'={\sqrt {m}},\quad m''={\sqrt {\sqrt {m}}},\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfc5d065c97a6fea7ea235ec8c83b21dc40d26ed)
et, dès qu’on sera parvenu ainsi a une racine ou terme
qui aura avant les notes décimales significatives autant de zéros qu’on veut avoir de ces notes significatives, on aura sur-le-champ le terme correspondant
de la série
![{\displaystyle n,\ \ n',\ \ n'',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1556a4b161d6647f1cbe7f4aa1af8c9139841015)
des logarithmes par la formule (11)
![{\displaystyle n'''^{\ldots }=\beta +\gamma \left(m'''^{\ldots }-\alpha \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef8e86ab30577b95547ce3c91fc5c8547677346c)
Or les termes de cette dernière série sont formés comme ceux de la série
![{\displaystyle b,\ \ b',\ \ b'',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a332b638c499e6396ec94c12a7053a082d07572)
par une bissection continuelle du premier terme
en sorte que, nommant l’exposant du terme
on aura
![{\displaystyle n'''^{\ldots }={\frac {n}{2^{\lambda }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2844024b6c44a69df871db986f1f5c76b72c68b4)
et par conséquent
![{\displaystyle n=2^{\lambda }\times n'''^{\ldots }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f84754e3ae98eb29f7d737220dccdd57a1e8ef5)
Donc, puisque
![{\displaystyle \beta =0,\quad \alpha =1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/834e142e010b263dbbbba11f9e6668adfb9e3d8e)
on aura
![{\displaystyle n=2^{\lambda }\times \gamma \left(m'''^{\ldots }-1\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ece293b9536ef8e8402105f801a100a38e71a165)
Ce sera le logarithme du nombre
.