18. Briggs a déterminé ainsi les logarithmes de
de
et de plusieurs nombres premiers ; mais, pour faciliter le calcul des extractions des racines carrées, au lieu d’opérer sur le nombre
il opère sur la
puissance de
qui est
et qui étant divisée par
donne le nombre
dont l’extraction des racines carrées est beaucoup plus facile. Prenant donc
pour le nombre proposé, il trouve par
extractions successives le nombre
![{\displaystyle 1{,}00000\ 00000\ 00000\ 16851\ 60570\ 53949\ 77,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71d10f150f6c390a7024988ae304cafa1ae615c2)
qui a les conditions demandées ; ainsi, mettant ce nombre la place de
dans la formule précédente et faisant
on a, pour le logarithme
du nombre ![{\displaystyle m=1{,}024,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daf6d4e7d1ffd860cc47d72f8aaf462f9ee8139)
![{\displaystyle n=2^{47}\times 0,00000\ 00000\ 00000\ 16861\ 60570\ 53949\ 77\gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a705c31d4d46f5deca2b3aa00c8e1712e283ec6)
c’est-à-dire en substituant la valeur de
trouvée ci-dessus (16)
![{\displaystyle n=2^{47}\times 0,00000\ 00000\ 00000\ 07318\ 55936\ 90623\ 9368\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c935bc2e1041ad2063efa212c27bb74dde5c0fbf)
et de là on aura enfin
![{\displaystyle n=0,01029\ 99566\ 39811\ 95265=\log 1{,}024.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a1dc7c163ac99ae6f4d6ffc029409f388e92281)
Ajoutant maintenant à ce logarithme celui de
qui est
on aura
![{\displaystyle 35{,}01029\ 99566\ 39811\ 95265=\log 1024=\log 2^{10}=10\log 2\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3c73961c61a48e9e41ae7160916c7c9c05a4dbe)
donc, divisant par
on aura
![{\displaystyle \log 2=0{,}30102\ 99956\ 63981\ 19526.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e6c16b5914e2bb8ae555f00072c90bc7f948813)
19. Nous avons vu que la valeur du coefficient constant y dépend du système de logarithmes qu’on veut employer, c’est-à-dire du logarithme qu’on veut assigner à un nombre donné (15) ; il peut donc y avoir tel système de logarithmes dans lequel la valeur de
sera l’unité ; et il est clair que ce système sera le plus simple, du moins par rapport à la recherche des logarithmes par la méthode présente. Dans ce système donc