donc, puisque
est une quantité fort petite, on aura
![{\displaystyle \operatorname {arc\,tang} \mu =\mu -{\frac {\mu ^{3}}{3}}+{\frac {\mu ^{5}}{5}}-\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e737ec1d7c2be38844adf3903207abfc2b5aa409)
et de là
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={\frac {4}{3m}}\left(1-{\frac {\mu ^{2}}{5}}\right)={\frac {4}{3}}\left(1+{\frac {8e}{5}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce63d601166ff8c8511de969ce27609c3359fd2e)
![{\displaystyle \mathrm {Q} '={\frac {2}{m}}\left({\frac {1}{3}}-{\frac {\mu ^{2}}{5}}\right)={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {4e}{5}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901584d9b8e5087bd73b1d1e051a38ec3aa92ee3)
donc
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {Q} }{dm}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {Q} }{de}}=-{\frac {16}{3.5}},\quad {\frac {d\mathrm {Q} '}{dm}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {Q} '}{de}}=-{\frac {4}{3.5}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e18b0970931a1e569d53f6441235c673610bfe)
donc
![{\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {6e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)180^{\circ },\quad \mathrm {F} ={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}+{\frac {6i}{5}}\right)180^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66f1398fe80eca377011d998a6531a03e681359c)
![{\displaystyle \mathrm {G} ={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)180^{\circ }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/485b1bc7c5707a6d8f5690e35ba54c927eafd458)
Donc enfin les forces suivant
seront représentées par les formules
![{\displaystyle {\frac {2a}{3}}\left(1-{\frac {4e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)360^{\circ },\quad {\frac {2b}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}-{\frac {4i}{5}}\right)360^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ab14ec545881ad952ba1ac903261fdbffcf3a15)
![{\displaystyle {\frac {2c}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)360^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86cda3a34b03ac492c721c76daaf3fba918ef312)
et si l’on voulait que la densité du sphéroïde fût exprimée, en général, par
il n’y aurait qu’à multiplier ces mêmes expressions par
Or on a trouvé plus haut (63) que la masse
d’un pareil sphéroïde est exprimée par
![{\displaystyle {\frac {2\mathrm {D} h^{3}}{3}}(1+e+i)360^{\circ }\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689d528f7121c44bd7dd77be523046b10ce1a1a0)
donc, multipliant les valeurs précédentes par
![{\displaystyle {\frac {3m}{2\mathrm {D} h^{3}(1+e+i)360^{\circ }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5699f30e5f278b9856068c050f6cc5fae96bce1b)
on aura, en général, pour les forces qui agissent suivant
sur un point quelconque pris dans l’intérieur de la Lune et déterminé par les coordonnées
ces expressions
![{\displaystyle {\frac {m}{h^{3}}}\left(1-{\frac {9e}{5}}-{\frac {3i}{5}}\right)a,\quad {\frac {m}{h^{3}}}\left(1-{\frac {3e}{5}}-{\frac {9i}{5}}\right)b,\quad {\frac {m}{h^{3}}}\left(1-{\frac {3e}{5}}-{\frac {3i}{5}}\right)c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81d5eaa18118f2b659c27a55886a8a405952cd18)
étant la masse totale de la Lune et
son demi-axe.