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donc, puisque $\mu$ est une quantité fort petite, on aura

$\operatorname {arc\,tang} \mu =\mu -{\frac {\mu ^{3}}{3}}+{\frac {\mu ^{5}}{5}}-\ldots ,$

et de là

$\mathrm {Q} ={\frac {4}{3m}}\left(1-{\frac {\mu ^{2}}{5}}\right)={\frac {4}{3}}\left(1+{\frac {8e}{5}}\right),$

$\mathrm {Q} '={\frac {2}{m}}\left({\frac {1}{3}}-{\frac {\mu ^{2}}{5}}\right)={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {4e}{5}}\right)\,;$

donc

${\frac {d\mathrm {Q} }{dm}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {Q} }{de}}=-{\frac {16}{3.5}},\quad {\frac {d\mathrm {Q} '}{dm}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {Q} '}{de}}=-{\frac {4}{3.5}}\,;$

donc

$\mathrm {B} ={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {6e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)180^{\circ },\quad \mathrm {F} ={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}+{\frac {6i}{5}}\right)180^{\circ },$

$\mathrm {G} ={\frac {2}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)180^{\circ }.$

Donc enfin les forces suivant $a,b,c$ seront représentées par les formules

${\frac {2a}{3}}\left(1-{\frac {4e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)360^{\circ },\quad {\frac {2b}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}-{\frac {4i}{5}}\right)360^{\circ },$

${\frac {2c}{3}}\left(1+{\frac {2e}{5}}+{\frac {2i}{5}}\right)360^{\circ },$

et si l’on voulait que la densité du sphéroïde fût exprimée, en général, par $\mathrm {D} ,$ il n’y aurait qu’à multiplier ces mêmes expressions par $\mathrm {D} .$ Or on a trouvé plus haut (63) que la masse $m$ d’un pareil sphéroïde est exprimée par

${\frac {2\mathrm {D} h^{3}}{3}}(1+e+i)360^{\circ }\,;$

donc, multipliant les valeurs précédentes par

${\frac {3m}{2\mathrm {D} h^{3}(1+e+i)360^{\circ }}},$

on aura, en général, pour les forces qui agissent suivant $a,b,c$ sur un point quelconque pris dans l’intérieur de la Lune et déterminé par les coordonnées $a,b,c,$ ces expressions

${\frac {m}{h^{3}}}\left(1-{\frac {9e}{5}}-{\frac {3i}{5}}\right)a,\quad {\frac {m}{h^{3}}}\left(1-{\frac {3e}{5}}-{\frac {9i}{5}}\right)b,\quad {\frac {m}{h^{3}}}\left(1-{\frac {3e}{5}}-{\frac {3i}{5}}\right)c,$

$m$ étant la masse totale de la Lune et $h$ son demi-axe.