84. Il ne s’agit plus maintenant que d’avoir égard aux termes tout connus des équations proposées, savoir aux termes
![{\displaystyle \mathrm {(A-C)} \left({\frac {3}{2}}z-6xz\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de3012ed9508558419225c14f38208f15de4c1db)
de la première équation, et
![{\displaystyle \mathrm {(A-B)} \times {\frac {3}{2}}yz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b685692e2784d793a5cc017e2d58d31c608e26a1)
de la seconde. Pour cela nous observerons qu’en substituant pour
leurs valeurs données plus haut (59), la quantité
se réduit à une suite de termes de la forme
![{\displaystyle a\sin \alpha +b\sin \beta +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24c87d3f7f0854a0f039b0e12468974b3ea189eb)
et que la quantité
se réduit de même
une suite de termes de la forme
![{\displaystyle a'\cos \alpha +b'\cos \beta +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8350f60a23c200c5cc7a10ee83dfbb19e73e38e8)
étant des coefficients donnés, et
des angles tels que
sont aussi des quantités données ; cela est évident à cause que la valeur de
est exprimée par une suite de cosinus, et celles de
et
par des suites de sinus de pareils angles.
Soient maintenant
![{\displaystyle \mathrm {P} \sin \alpha +\mathrm {Q} \sin \beta +\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bda671b58abff57cb3043e905144e674bdfab03)
les termes qui en résultent dans l’expression de
et
![{\displaystyle \mathrm {P} '\cos \alpha +\mathrm {Q} '\cos \beta +\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b4f5ed03383df82955e9fee2ba915d57358cccd)
les termes qui en résultent dans l’expression de
il n’y aura qu’à faire ces substitutions dans les deux équations proposées (numéro précédent) et égaler séparément à zéro les parties affectées de
dans la première équation et de
dans la seconde. On aura par