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Pour mieux connaître la nature de cette inégalité qui doit avoir lieu dans les conjonctions du premier satellite, il faut cherchec sa période, laquelle dépend du rapport des révolutions synodiques des deux premiers satellites. Or, suivant M. Wargentin, on a pour la durée de la révolution synodique du premier

$1^{\text{j}}18^{\text{h}}28^{\text{m}}35^{\text{s}}56^{\text{t}}58^{\text{q}},$

et pour celle du second

$3^{\text{j}}13^{\text{h}}17^{\text{m}}53^{\text{s}}45^{\text{t}}7^{\text{q}}\,;$

d’où l’on trouve, en additionnant successivement ces nombres, que $247$ révolutions du premier font

$437^{\text{j}}3^{\text{h}}43^{\text{m}}59^{\text{s}}31^{\text{t}},$

et que $123$ révolutions du second font

$437^{\text{j}}3^{\text{h}}41^{\text{m}}11^{\text{s}}29^{\text{t}}\,;$

ainsi, pendant que le premier fait une révolution par rapport au Soleil, le second ne fait que ${\frac {123}{247}}$ d’une pareille révolution ; d’où il suit que la distance $u_{2}-u_{1}$ u, du second satellite au premier augmente, dans l’intervalle d’une conjonction à l’autre, de $\left({\frac {123}{247}}-1\right)360^{\circ }\,;$ pour avoir une exactitude plus grande, on additionnera de nouveau les périodes du premier et du second satellite que nous venons de trouver, jusqu’à ce qu’ils fassent des sommes à peu près égales, et l’on trouvera que $449538$ révolutions du premier font

$795619^{\text{j}}13^{\text{h}}28^{\text{m}}8^{\text{s}}26^{\text{t}},$

et que $223860$ révolutions du second font

$795619^{\text{j}}13^{\text{h}}32^{\text{m}}19^{\text{s}}40^{\text{t}}\,;$

c’est pourquoi on aura, au lieu de la fraction ${\frac {123}{247}}$ celle-ci beaucoup plus exacte ${\frac {223860}{449538}}.$