Soit maintenant
la distance du second satellite au premier au temps d’une conjonction de celui-ci, cette distance deviendra, après
n
révolutions[1],
![{\displaystyle \theta +n\left({\frac {223860}{449538}}-1\right)360^{\circ }=u_{2}-u_{1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85a505b36d53d9d6e1d3701d3e66f1d774c7a98)
donc on aura
![{\displaystyle 2(u_{2}-u_{1})=2\theta +n\left({\frac {447720}{449538}}-2\right)360^{\circ }=2\theta -n\left({\frac {1818}{449538}}+1\right)360^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cfb6e603da0e78f015be47f9e219528f9ebe2ee)
et
![{\displaystyle \sin 2(u_{2}-u_{1})=\sin \left(2\theta -n{\frac {1818}{449538}}360^{\circ }\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25db57608a9788245cb5728d7351f9907fae7359)
donc, pour que cette quantité redevienne
il faut que
![{\displaystyle {\frac {1818n}{449538}}=1,\quad {\text{ce qui donne}}\quad n={\frac {449538}{1818}}=247{,}270\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a607544a593919c3c0b0b42796945ab1f047ac90)
c’est le nombre des révolutions du premier satellite qui exprime la période de l’équation ![{\displaystyle \sin 2(u_{2}-u_{1}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116cf422c620bb349746e9b9a6b9461802123cfa)
Or
révolutions font à très-peu près
![{\displaystyle 437^{\text{j}}3^{\text{h}}44^{\text{m}}0^{\text{s}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af9c2caaa305c42141e305f61bd0ed84a2bf4ed6)
et
de révolution font
donc la période cherchée sera de
![{\displaystyle 437^{\text{j}}15^{\text{h}}12^{\text{m}}7^{\text{s}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88d143a4b4a7f3ef5c11d9d5ed7906f975e7da1f)
LX.
Voyons à présent quelle doit être la marche de cette équation ; pour cela, nous supposerons
c’est-à-dire que les deux satellites se trouvent à la fois en conjonction, et nous aurons, après un nombre quelconque
de révolutions du premier satellite,
![{\displaystyle \sin 2(u_{2}-u_{1})=-\sin \left(n{\frac {1818}{449538}}360^{\circ }\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a1929884c2255dea518b2a5c19c845de061aacb)
- ↑ La lettre
a été affectée plus haut à un autre usage, le double emploi que nous croyons devoir signaler n’a ici aucun inconvénient.
(Note de l’Éditeur.)