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Soit maintenant $\theta$ la distance du second satellite au premier au temps d’une conjonction de celui-ci, cette distance deviendra, après n révolutions^[1],

$\theta +n\left({\frac {223860}{449538}}-1\right)360^{\circ }=u_{2}-u_{1}\,;$

donc on aura

$2(u_{2}-u_{1})=2\theta +n\left({\frac {447720}{449538}}-2\right)360^{\circ }=2\theta -n\left({\frac {1818}{449538}}+1\right)360^{\circ },$

et

$\sin 2(u_{2}-u_{1})=\sin \left(2\theta -n{\frac {1818}{449538}}360^{\circ }\right)\,;$

donc, pour que cette quantité redevienne $\sin 2\theta ,$ il faut que

${\frac {1818n}{449538}}=1,\quad {\text{ce qui donne}}\quad n={\frac {449538}{1818}}=247{,}270\,;$

c’est le nombre des révolutions du premier satellite qui exprime la période de l’équation $\sin 2(u_{2}-u_{1}).$

Or $247$ révolutions font à très-peu près

$437^{\text{j}}3^{\text{h}}44^{\text{m}}0^{\text{s}},$

et ${\frac {27}{100}}$ de révolution font $11^{\text{h}}28^{\text{m}}7^{\text{s}}\,;$ donc la période cherchée sera de

$437^{\text{j}}15^{\text{h}}12^{\text{m}}7^{\text{s}}.$

LX.

Voyons à présent quelle doit être la marche de cette équation ; pour cela, nous supposerons $\theta =0,$ c’est-à-dire que les deux satellites se trouvent à la fois en conjonction, et nous aurons, après un nombre quelconque $n$ de révolutions du premier satellite,

$\sin 2(u_{2}-u_{1})=-\sin \left(n{\frac {1818}{449538}}360^{\circ }\right),$

1. La lettre $n$ a été affectée plus haut à un autre usage, le double emploi que nous croyons devoir signaler n’a ici aucun inconvénient.$\qquad \qquad \quad$(Note de l’Éditeur.)