Supposons d’abord que l’équation qui en provient soit, lorsqu’elle est la plus grande, de
minutes ; on aura
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}7124=m\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b8da62998714b8a6c6db29cb9448fe265cfc43f)
donc
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {m}{7124}}=0{,}000140m\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5db029a1f3dd41d92e67dd74fe5c08f1a9609615)
d’où l’on voit que, pour que
soit au moins
=1,
il faut que la masse du quatrième satellite surpasse de beaucoup celles des trois premiers.
Si l’on veut que la densité de ce satellite soit la même que celle de Jupiter, on trouvera son diamètre
de celui de Jupiter ; et par conséquent le temps qu’il doit employer à entrer dans l’ombre
ce qui, en faisant
est assez conforme au résultat des observations de M. Maraldi.
Cette équation, au reste, supposé qu’elle montât à quelques minutes, ce qui ne serait nullement impossible, mériterait d’autant plus l’attention des Astronomes qu’elle varie beaucoup d’une conjonction à l’autre ; en effet, les révolutions synodiques du troisième et du quatrième satellite étant de
et
on trouve que l’angle
doit augmenter pendant une révolution du troisième de
c’est-à-dire, diminuer de
donc, nommant
l’angle
dans le temps d’une conjonction quelconque de ce satellite, on aura, après
révolutions,
![{\displaystyle u_{4}-u_{3}=\theta -n{\frac {828331}{1447507}}360^{\circ }\quad {\text{et}}\quad 2(u_{4}-u_{3})=2\theta -n{\frac {1656662}{1447507}}360^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d86a78a0c7b667548f94ccca91a2b129111eeb38)
d’où
![{\displaystyle \sin 2(u_{4}-u_{3})=\sin \left(2\theta -n{\frac {209155}{1447507}}360^{\circ }\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21e0ee493f9a08a03d984c74ab084b638adecabb)
par conséquent la période de cette équation ne sera que de
révolutions, c’est-à-dire, de
révolutions, ce qui fait
à peu