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Supposons d’abord que l’équation qui en provient soit, lorsqu’elle est la plus grande, de $m$ minutes ; on aura

${\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}7124=m\,;$

donc

${\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {m}{7124}}=0{,}000140m\,;$

d’où l’on voit que, pour que $m$ soit au moins =1, il faut que la masse du quatrième satellite surpasse de beaucoup celles des trois premiers.

Si l’on veut que la densité de ce satellite soit la même que celle de Jupiter, on trouvera son diamètre $=0{,}0519{\sqrt[{3}]{m}}$ de celui de Jupiter ; et par conséquent le temps qu’il doit employer à entrer dans l’ombre $=(15^{\text{m}}46^{\text{s}}){\sqrt[{3}]{m}}\,;$ ce qui, en faisant $m=1,$ est assez conforme au résultat des observations de M. Maraldi.

Cette équation, au reste, supposé qu’elle montât à quelques minutes, ce qui ne serait nullement impossible, mériterait d’autant plus l’attention des Astronomes qu’elle varie beaucoup d’une conjonction à l’autre ; en effet, les révolutions synodiques du troisième et du quatrième satellite étant de $619176^{\text{s}}$ et $1447507^{\text{s}},$ on trouve que l’angle $u_{4}-u_{3},$ doit augmenter pendant une révolution du troisième de $\left({\frac {619176}{1447507}}-1\right)360^{\circ },$ c’est-à-dire, diminuer de ${\frac {828331}{1447507}}360^{\circ }\,;$ donc, nommant $\theta$ l’angle $u_{4}-u_{3}$ dans le temps d’une conjonction quelconque de ce satellite, on aura, après $n$ révolutions,

$u_{4}-u_{3}=\theta -n{\frac {828331}{1447507}}360^{\circ }\quad {\text{et}}\quad 2(u_{4}-u_{3})=2\theta -n{\frac {1656662}{1447507}}360^{\circ },$

d’où

$\sin 2(u_{4}-u_{3})=\sin \left(2\theta -n{\frac {209155}{1447507}}360^{\circ }\right)\,;$

par conséquent la période de cette équation ne sera que de ${\frac {1447507}{209155}}$ révolutions, c’est-à-dire, de $6{,}920$ révolutions, ce qui fait $49^{\text{j}}14^{\text{h}}12^{\text{m}}$ à peu