donner une idée de la méthode que je propose. Maintenant je considère que
est la même chose que
comme il est aisé de s’en convaincre en considérant la nature du Calcul différentiel ; il en est de même des autres différences affectées des
on peut donc mettre partout
au lieu de
et l’on aura
![{\displaystyle d\mathrm {X} \,d\,\delta \mathrm {X} +d\mathrm {Y} \,d\,\delta \mathrm {Y} +d\mathrm {Z} \,d\,\delta \mathrm {Z} +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1711d57c32e56de6f3fae564ee466b1e8ff81274)
![{\displaystyle =r^{2}\cos ^{2}\mathrm {P} \left(d\omega \,d\,\delta \omega +\cos \pi d\varepsilon \,d\,\delta d\omega +\cos \pi d\omega \,d\,\delta \varepsilon -\sin \pi d\omega d\varepsilon \,\delta \pi +\ldots \right)+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa5def6a8e21eb6d7c949e8aefeace672f3c6a9f)
On prendra l’intégrale de cette équation, et, regardant les différences affectées de
comme de simples variables, on fera disparaître leurs différentielles par l’opération assez connue des intégrations par partie ; ce qui donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}&d\mathrm {X\delta X} +d\mathrm {Y\delta Y} +d\mathrm {Z\delta Z} -\int \left(d^{2}\mathrm {X\delta X} +d^{2}\mathrm {Y\delta Y} +d^{2}\mathrm {Z\delta Z} \right)\\&=r^{2}\cos ^{2}\mathrm {P} (d\omega \,\delta \omega +\cos \pi d\varepsilon \,\delta \omega +\cos \pi d\omega \,\delta \varepsilon +\ldots )+\ldots \\&-\int {\Bigl [}r^{2}\cos ^{2}\mathrm {P} \left[d^{2}\omega \,\delta \omega +d(\cos \pi d\varepsilon )\delta \omega +d(\cos \pi d\omega )\delta \varepsilon +\sin \pi d\omega d\varepsilon \,\delta \pi +\ldots \right]+\ldots {\Bigr ]}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da58035ca69296c0e7fe48d8ae795a926a1b5577)
Or il est aisé de comprendre que cette équation doit être identique et que par conséquent il faut que la partie algébrique du premier membre soit égale à la partie algébrique du second, et la partie intégrale à la partie intégrale ; donc, n’ayant égard qu’à la partie intégrale de l’un et de l’autre membre, et ôtant le signe
on aura sur-le-champ
![{\displaystyle {\begin{aligned}&d^{2}\mathrm {X\delta X} +d^{2}\mathrm {Y\delta Y} +d^{2}\mathrm {Z\delta Z} \\&=r^{2}\cos ^{2}\mathrm {P} \left[d^{2}\omega \,\delta \omega +d(\cos \pi d\varepsilon )\delta \omega +d(\cos \pi d\omega )\delta \varepsilon +\sin \pi d\omega d\varepsilon \,\delta \pi +\ldots \right]+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/193a34d4e053bdbe6eaa5dad7ca94482b084801a)
On peut remarquer encore que cette valeur ne différe de celle de
![{\displaystyle d\mathrm {X} \,\delta \,d\mathrm {X} +d\mathrm {Y} \,\delta \,d\mathrm {Y} +d\mathrm {Z} \,\delta \,d\mathrm {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16450235d190d5298c6d0c49a5fff9ed5013ab75)
qu’en ce que la lettre
qui était après la
dans les différentielles aflectées de
se trouve maintenant devant les quantités mêmes qui multiplient ces différentielles, et que les autres termes, qui ne renferment