Or l’équation
si l’on y substitue les valeurs de 
(Article XCIX) et qu’on l’ordonne par rapport à 
sera de cette forme
dont les racines devront être 
et 
c’est pourquoi on aura 
et 
d’où l’on tirera 
et 
on trouvera de la même manière les valeurs de 
et de 
CVII.
Ayant trouvé la valeur de 
on trouvera celle de 
par l’équation 
de l’Article LXXVI.
On aura donc, en négligeant les termes affectés de 
[1],
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {y} _{1}=&-2\varepsilon '_{1}\sin \left[\left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho '\ \ \right)t+\omega '_{1}\ \right]-2\varepsilon ''_{1}\ \cos \left[\left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho ''\ \right)t+\omega ''_{1}\right]\\&-2\varepsilon '''_{1}\sin \left[\left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho '''\right)t+\omega '''_{1}\right]-2\varepsilon _{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin \left[\left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)t+\omega _{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f37e031cec7163e16747bb33923d552ffd826509)
CVIII.
On aura des expressions semblables pour les valeurs de 
(voyez la remarque de l’Article C).
CIX.
Pour peu qu’on examine ces valeurs de 
et de 
on verra aisément qu’elles renferment, pour ainsi dire, quatre équations du centre prises dans des ellipses mobiles, dont les excentricités seraient 
- ↑ Lagrange rejette en outre les termes constants qui doivent disparaître par les conditions de l’Article XXXII.
(Note de l’Éditeur.)
