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plan comme donné, on trouvera encore deux autres plans qui auront la même propriété, et dont la position par rapport à celui-là sera déterminée par les équations

$\cos \pi =0,\quad t^{2}+\mathrm {\frac {B-A}{C}} t-1=0.$

Donc : 1^o ces deux derniers plans couperont le premier à angles droits ; 2^o ils se couperont l’un l’autre avec un angle égal à la différence des angles qui ont pour tangentes les deux racines de l’équation en $t\,;$ c’est-à-dire qu’en nommant $t'$ et $t''$ ces racines, la tangente de l’angle en question sera, à cause de $t't''=-1,$

${\frac {t'-t''}{1+t't''}}={\frac {t'-t''}{0}}=\infty .$

XI.

Scolie II. — À l’égard des quantités $\mathrm {H,K,M,N}$ de l’Article IX [équations (G)], il est clair que leur valeur dépend entièrement de la figure et de la constitution intérieure de la Lune ; car, soit $\mathrm {D}$ la densité d’une particule quelconque $\alpha ,$ on trouvera aisément

$\alpha =\mathrm {D} r^{2}\cos \mathrm {P} d\mathrm {Q} d\mathrm {P} dr,$

et l’on aura

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {H} =&\int \mathrm {D} r^{4}dr\cos ^{3}\mathrm {P} d\mathrm {P} d\mathrm {Q} ,&\mathrm {K} =&\int \mathrm {D} r^{4}dr\sin ^{2}\mathrm {P} \cos \mathrm {P} d\mathrm {P} d\mathrm {Q} ,\\\mathrm {M} =&\int \mathrm {D} r^{4}dr\cos ^{3}\mathrm {P} d\mathrm {P} \cos 2\mathrm {Q} d\mathrm {Q} ,\qquad &\mathrm {N} =&\int \mathrm {D} r^{4}dr\cos ^{3}\mathrm {P} d\mathrm {P} \sin 2\mathrm {Q} d\mathrm {Q} \,;\end{alignedat}}$

et, pour avoir la valeur complète de ces intégrales, il faudra, après avoir substitué pour $\mathrm {D}$ sa valeur en $r,\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ intégrer : 1^o en faisant varier $r$ et en mettant, après l’intégration, sa valeur en $\mathrm {P}$ et en $\mathrm {Q} ,$ qui dépend de la figure de la Lune ; 2^o en faisant varier $\mathrm {Q}$ et en mettant, après l’intégration $\mathrm {Q} =c,$ $c$ étant la circonférence d’un cercle dont le rayon $=1\,;$ 3^o en faisant varier $\mathrm {P}$ et en mettant, après l’intégration, $\mathrm {P} ={\frac {c}{4}},$ et dou-