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ce qui donnera

$n=m=1,$

et par conséquent

$r=r'=r'',$

c’est-à-dire, les distances entre les Corps égales entre elles, comme dans le cas de l’Article XIV ; mais avec cette différence, que dans le cas présent elles peuvent être variables.

Pour connaître le mouvement des Corps dans ce cas, on reprendra les équations différentielles de l’Article XXIX lesquelles, en faisant

$f=\mathrm {C} k=\mathrm {B} k'=\mathrm {A} k'',$

se réduisent à cette équation unique

${\frac {d^{2}\left(r^{2}\right)}{2dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {A+B+C} }{r}}-f=0.$

Multipliant par $d(r^{2}),$ et intégrant ensuite, on aura

$\left[{\frac {d\left(r^{2}\right)}{2dt}}\right]^{2}-2(\mathrm {A+B+C} )r-fr^{2}=\mathrm {H} ,$

$\mathrm {H}$ étant une constante arbitraire ; et de là

$dt={\frac {rdr}{\sqrt {\mathrm {H} +2(\mathrm {A+B+C} )r+fr^{2}}}},$

moyennant quoi on connaîtra $t$ en $r,$ et vice versâ, $r$ en $t.$

Maintenant, puisque $\varpi =0,\varpi '=0,\varpi ''=0,$ on aura

$\mathrm {Q} =k,\quad \mathrm {Q} '=k',\quad \mathrm {Q} ''=k''\,;$

donc (Article XXII)

$u^{2}=u'^{2}=u''^{2}={\frac {2(\mathrm {A+B+C} )}{r}}+f.$

De plus, ayant $\lambda =0,$ on aura

${\frac {d\rho }{dt}}=\alpha ,$