Et, si l’on substitue la valeur de trouvée ci-dessus, on aura
équation polaire d’une section conique, rapportée au foyer, dans laquelle sera le grand axe et le paramètre.
Nous venons donc de voir que le Problème des trois Corps est résoluble exactement, soit que les distances entre les trois Corps soient constantes, ou qu’elles gardent seulement entre elles des rapports constants, et cela dans deux cas, savoir lorsque les trois distances sont égales entre elles, en sorte que les trois Corps forment toujours un triangle équilatère, et lorsque l’une des distances est égale à la somme ou à la différence des deux autres, en sorte que les trois Corps se trouvent toujours rangés en ligne droite.
Or, si l’on suppose que les distances soient variables, mais de manière que leurs valeurs ne s’écartent que très-peu de celles qu’elles devraient avoir pour que l’un des cas précédents eût lieu, il est clair que le Problème sera résoluble à très-peu près, et par les méthodes connues d’approximation ; mais nous n’entrerons pas ici dans ce détail, qui nous écarterait trop de notre objet principal.
J’avoue, au reste, qu’on pourrait résoudre les Problèmes précédents d’une manière plus simple par les formules ordinaires du Problème des trois Corps entre les rayons vecteurs et les angles décrits par ces rayons, si l’on voulait se borner d’abord à l’hypothèse que les Corps se meuvent dans un même plan fixe ; mais il ne serait pas aisé, ce me semble, d’en venir à bout par les mêmes formules, si l’on supposait, comme nous l’avons fait, que les Corps pussent se mouvoir dans des plans différents.
