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fuge et avec l’attraction de la Terre. Pour cela, nous supposerons que le premier méridien de la Lune, d’où l’on commence à compter les angles $\mathrm {Q} ,$ soit celui qui passe par la Terre, lorsque le lieu moyen de cette Planète est égal à son lieu vrai, et nous regarderons l’attraction de la Terre comme agissant dans le sens du diamètre de l’équateur qui se trouve dans le premier méridien ; ce qui est vrai à très-peu près, à cause que la Lune nous présente toujours sensiblement la même face. Or soient $\varphi$ le rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous l’équateur de la Lune et $\rho$ la distance moyenne du centre de la Lune à la Terre ; on trouvera généralement pour la figure de chaque couche

$\xi =\mathrm {A\cos ^{2}P+B\cos ^{2}P\cos ^{2}Q} ,$

et les deux quantités $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ seront déterminées par les deux équations suivantes

(K)

$\left\{{\begin{alignedat}{2}{\frac {1}{e}}{\frac {5\mathrm {L} \varphi r'^{5}}{4cf^{3}}}-&{\frac {5\mathrm {L} r'^{2}\mathrm {A} }{2c}}+&\int \mathrm {D} d\left(\mathrm {A} r'^{5}\right)+&r'^{5}\left(\beta -\int \mathrm {D} d\mathrm {A} \right)=0,\\{\frac {1}{e}}{\frac {3\mathrm {T} }{2\rho ^{3}}}{\frac {5r'^{5}}{2c}}-&{\frac {5\mathrm {L} r'^{2}\mathrm {B} }{2c}}+&\int \mathrm {D} d\left(\mathrm {B} r'^{5}\right)+&r'^{5}\left(\eta \ -\int \mathrm {D} d\mathrm {B} \right)=0,\end{alignedat}}\right.$

$\beta$ et $\eta$ étant égales à ce que deviennent $\int \mathrm {D} d\mathrm {A}$ et $\int \mathrm {D} d\mathrm {B} ,$ lorsque $r'=f\,;$ la démonstration de ces formules est facile à trouver par les principes établis par MM. Clairaut et d’Alembert ; je ne la donne point ici, pour ne pas écarter trop de mon objet principal. On aura donc dans cette hypothèse

et par conséquent on trouvera

${\begin{aligned}&\int \mathrm {DX} dr'\cos ^{3}\mathrm {P} d\mathrm {P} d\mathrm {Q} ={\frac {16}{15}}c\int \mathrm {D} d\left(\mathrm {A} r'^{5}\right)+{\frac {16}{30}}c\int \mathrm {D} d\left(\mathrm {B} r'^{5}\right),\\&\int \mathrm {DX} dr'\sin ^{2}\mathrm {P} \cos \mathrm {P} d\mathrm {P} d\mathrm {Q} ={\frac {4}{15}}c\int \mathrm {D} d\left(\mathrm {A} r'^{5}\right)+{\frac {2}{15}}c\int \mathrm {D} d\left(\mathrm {B} r'^{5}\right),\\&\int \mathrm {DX} dr'\cos ^{3}\mathrm {P} d\mathrm {P} \cos 2\mathrm {Q} d\mathrm {Q} ={\frac {4}{15}}c\int \mathrm {D} d\left(\mathrm {B} r'^{5}\right),\end{aligned}}$