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nous remarquerons que, d’après les suppositions de l’Article XXXVIII, on trouve, lorsque $t=0,$

$\lambda =0,\quad \mu =0,\quad \nu =0\,;$

de sorte qu’on aura aussi [Article XXXVI formule $(l)$]

$\psi =0,\quad \psi '=0\,;$

donc, puisqu’on a en même temps (Article XXXVIII)

${\frac {dr}{dt}}=0,\quad {\frac {dr'}{dt}}=0,\quad \zeta ''=0,$

il s’ensuit que le plan dont il s’agit est celui dans lequel le Soleil et la Lune se trouvent en même temps, lorsqu’ils sont à la fois en conjonction et dans leurs apsides.

Maintenant, puisque nous avons fait (Article XXXIV)

$r'={\frac {\mathrm {R} }{i}},$

on aura

${\frac {r}{r'}}=i{\frac {r}{\mathrm {R} }},$

de sorte que, si l’on suppose (ce qui est permis) que les valeurs moyennes de $r$ et de $\mathrm {R}$ soient égales à l’unité, on aura $i$ égal à la valeur moyenne de ${\frac {r}{r'}},$ c’est-à-dire,

$i=\mathrm {\frac {parall.\circledast }{parall.\,moy.{\mathfrak {S}}}} \,;$

or, en prenant $57'30''$ pour la parallaxe horizontale moyenne de la Lune et pour celle du Soleil, on aurait $i={\frac {9}{3450}}={\frac {1}{383}}$ à très-peu près ; d’où l’on voit que la quantité $i$ sera en effet très-petite.

Or, comme les observations nous apprennent que les orbites de la Lune et du Soleil sont presque circulaires, il est clair que les variations-des quantités $r$ et $\mathrm {R}$ devront être fort petites ; de sorte que, si l’on fait

$r^{2}=1+x,\quad \mathrm {R} ^{2}=1+\mathrm {X} ,$