Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/307

$x$ et $\mathrm {X}$ devront être des quantités assez petites par rapport à l’unité ; et de plus elles ne devront contenir aucun terme constant ; autrement les valeurs moyennes de $r$ et $\mathrm {R}$ ne seraient plus égales à $1,$ contre l’hypothèse.

Donc le carré de la vitesse angulaire de la Lune ${\frac {u^{2}}{r^{2}}}$ sera à peu près égal à $\mathrm {L} ,$ ou égal à

$\mathrm {A+B-D} \left(3z^{2}-1\right),$

et le carré de la vitesse angulaire du Soleil autour de la Terre sera à peu près égal à $\mathrm {M} ,$ ou égal à $\mathrm {D}$ (Article XXXVI).

Mais on sait que la vitesse angulaire de la Lune est à celle du Soleil environ comme $13$ à $1,$ de sorte que leurs carrés sont à peu près entre eux comme $169$ à $1\,;$ d’où l’on voit que la quantité $\mathrm {D}$ doit être beaucoup plus petite que la quantité $\mathrm {A+B} ,$ et cela dans une raison peu différente de $1$ à $169.$ Donc, si l’on suppose, ce qui est permis,

$\mathrm {A+B} =1,$

et que l’on fasse

$\mathrm {D} =\alpha ^{2},$

on aura $\alpha ={\frac {1}{13}}$ environ, et $\alpha ^{2}$ sera presque égal à $2i\,;$ en sorte que l’on pourra regarder les quantités $i$ et $\alpha ^{2}$ comme du même ordre.

De plus on a, comme on sait,

${\frac {\mathfrak {S}}{\circledast }}=i^{3}{\text{ϐ}},$

le nombre ${\text{ϐ}}$ étant, par la Théorie de la précession des équinoxes de M. d’Alembert, égal à environ ${\frac {7}{3}},$ et par celle des marées de M. Daniel Bernoulli égal à ${\frac {5}{2}}\,;$ donc, puisque (Article XXXIV)

${\mathfrak {S}}=\mathrm {B} ,\quad \circledast =\mathrm {C} ={\frac {\mathrm {D} }{i^{3}}},$