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Or, comme on doit avoir $f+g=1,$ on peut supposer

$f=\left(\cos {\frac {l}{2}}\right)^{2},\quad g=\left(\sin {\frac {l}{2}}\right)^{2},$

et l’on aura

$\sin \psi =\sin l\sin \left({\frac {p+q}{2}}t\right),$

l’angle $l$ étant arbitraire et dépendant de l’inclinaison primitive de l’orbite de la Lune en effet, il est clair que la plus grande valeur de $\sin \psi$ sera $\sin l,$ de sorte que $l$ exprimera la plus grande latitude, c’est-à-dire, l’inclinaison de l’orbite ; donc, puisqu’on sait par les observations que l’inclinaison de l’orbite lunaire est assez petite, et d’environ $5^{\circ }8',$ la constante $g$ sera toujours très-petite et la constante $f$ presque égale à l’unité ; car on aura à peu près

$g=\left(\sin 2^{\circ }34'\right)^{2}=$ environ ${\frac {1}{500}}\,;$

de sorte que la quantité $g$ est encore plus petite que la quantité $i,$ qui exprime le rapport des parallaxes de la Lune et du Soleil ; d’où il s’ensuit que l’on pourra négliger sans scrupule les termes qui se trouveront multipliés par le carré et les puissances plus hautes de $g$.

XLVI.

Il est facile de voir, par l’expression de $\sin \psi$ qu’on vient de trouver, que l’angle ${\frac {p+q}{2}}t$ n’est autre chose que la distance de la Lune au nœud, c’est-à-dire, l’argument de latitude ; d’où il s’ensuit que, si l’on retranche cet angle de la longitude de la Lune dans son orbite, on aura la longitude du nœud. Donc, si $ht$ dénote la longitude moyenne de la Lune, on aura $\left(h-{\frac {p+q}{2}}\right)t$ pour la longitude moyenne du nœud ; or, les longitudes moyennes étant à peu près les mêmes dans les orbites des planètes et dans l’écliptique, $ht$ sera la valeur moyenne de $\varphi ,$ et $h$ sera par consé-